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设a为m×n矩阵
设A
是
m×n矩阵
,证明若对任意
n×
1矩阵X,都有AX=0,则A=0
答:
设A
是
m×n矩阵
,证明若对任意
n×
1矩阵X,都有AX=0,则A=0为什么?能详细讲一下n维基本向量组是什么?为什么n*1是基本向量组?... 设A是m×n矩阵,证明若对任意n×1矩阵X,都有AX=0,则A=0为什么?能详细讲一下n维基本向量组是什么?为什么n*1是基本向量组? 展开 我来答 1...
设A
是mxn的
矩阵
,且r(A)=
m
<
n
,为什么A可通过初等变换化为(Em丨O)?
答:
因为
矩阵
的秩等于
m
,即等于矩阵的行数,所以矩阵经过初等行变换化为行最简形必有m个非零行,每个非零行的第一个非零元为1,而这个非零元的其余元素都为0。这时,适当交换列的位置,把这些列全部交换到前m列,则前m列就是一个
n
阶的单位矩阵,再利用这些列,对矩阵进行初等列变换,就可以将后n-...
线性代数题。
设A
是数域P上的
m×n矩阵
,记齐次线性方程组AX=O解的全体为...
答:
A(ξ1+ξ2)=Aξ1+Aξ2=O+O=O,所以ξ1+ξ2为AX=O的解 Akξ1=kAξ1=KO=O,所以kξ1为AX=O的解
设a
是
m×n矩阵
,a的转置矩阵满秩。则a的秩为多少
答:
首先,当x→0的时候,分母及分子正弦符号内的部分xsin(1/x)的极限是0,根据是当x→0的时候,x是无穷小,sin(1/x)的绝对值小于等于1是有界函数,所以lim(x→0)(xsin(1/x))=0 所以令t=xsin(1/x),则原极限=lim(t→0)(sint/t)。而当t→0时,sint和t是典型的等价无穷小...
设A
是一个
m
*
n矩阵
,若任意的n维列向量均
为
n元齐次线性方程组AX=0的解...
答:
如图
AX=B,
A为m
*
n矩阵
,则增广矩阵的秩R(A,B)必须要小于m?还是必须要...
答:
因为 秩个数=非零行的行数 所以 增广
矩阵
的秩受到行数限制
高等代数题目:已知
A为m
X
n矩阵
,m<n,且A的秩为m,求证A的转置矩阵与A的乘...
答:
记A的行向量为ai,i=1,2,……,m 则A*A^T的所有顺序阶子式均有G(a1,a2,……,ak)的形式 其中,1≤k≤m,G(a1,a2,……,ak)为a1,a2,……,ak在标准内积意义下的Gra
m矩阵
例如: (a1,a1) (a1,a2)G(a1,a2)=(a2,a1) (a2,a2)其中,(x,y),表示x和y的标准内积 又知G(...
(线代)
设A
是4×3
矩阵
,B是3×4非零矩阵,其中AB=O,为什么有r(A)+r...
答:
设A为m×n矩阵
,B为n×k矩阵,则存在如下不等式:r(A)+r(B)-n≤r(AB)对于本题,则有r(A)+r(B)-3≤r(AB)=r(O)=0,因此r(A)+r(B)≤3 下面证明以上不等式:先构造如下分块矩阵 [ AB O ][ O En ]该矩阵的秩为r(AB)+r(En)=r(AB)+n 第二行矩阵左乘A后加到第一行,...
矩阵
某行或列乘k矩阵变不变
答:
只要k≠1,则矩阵必然改变。两个
矩阵A
=B的充要条件是“矩阵同型且对应位置元素相等”,你把某一行、列乘k后,元素肯定发生变化,所以矩阵必然改变。
设A为m×n
阶矩阵(即m行n列),第i 行j 列的元素是a(i,j),即:把
m×n矩阵
A的行换成同序数的列得到一个
n×m矩阵
,此矩阵叫做A的转置...
设矩阵A
m*
n
的秩
为m
,I为m阶单位阵A通过初等行变换,必可以化为 (Im...
答:
1、任何方阵都可以通过初等行变换转化为上三角阵。2、上三角阵的行列式为0当且仅当主对角线上的元素中有0。3、
n
阶上三角阵的秩 = n - 主对角线上0的个数。4、初等行变换 = 左乘(可逆)初等
矩阵
。于是初等行变换保秩,并且使得变换前后的矩阵的行列式同为0或同不为0。这样,A的行列式为0当...
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5
6
7
8
10
11
12
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