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设a为m×n矩阵
设A为m
*
n矩阵
,B为n*s矩阵,若AB=O,则r(A)+r(B)≤n
答:
设A
,B的秩为r1,r2,AB=0 说明 B的列向量都是AX=0的解 而AX=0的解,最多有
n
-r1个线性无关的相向 所以n-r1>=r2 再对AB=0两边取转置,得到 B'A'=0 和前面相似讨论,得到 n-r2>=r1 两个不等式相加有 整理得到 n>=r1+r2 所以命题成立 ...
A是
m×n矩阵
,r(A)=m<n,则行列式|A^TA|=0,答案说
答:
所以有 (Ax2)'(Ax2)=0 所以 AX2=0. [长度为0的实向量必为0向量, 此时用到A是实
矩阵
]所以X2是AX=0的解.故A'AX=0的解是AX=0的解.(3) 综合(1)(2)知齐次线性方程组AX=0与A'AX=O是同解方程组.故它们的基础解系所含向量的个数相同, 即有
n
-r(A) = n-r(A'A)所以 r(...
设A为m
*
n矩阵
,则齐次线性方程组AX=0仅有非零解的充分必要条件是()_百度...
答:
设A为m
*
n矩阵
,则齐次线性方程组AX=0仅有非零解的充分必要条件是A的行向量组线性相关。根据定理:齐次线性方程组AX=0有非零解的充分必要条件是r(A)<A的列数;这个定理也可叙述为:齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是r(A)等于A的列数。就像求线性相关一样,把A的列向量看成是...
设A为m
*
n矩阵
,证明: A^T*A与A *A^T均为对称阵
答:
知识点:1.(A^T)^T = A 2.(AB)^T = B^TA^T 3.A是对称
矩阵
A^T = A.证明:因为 (A^TA)^T = A^T(A^T)^T = A^TA 所以 A^TA 是对称矩阵.同理 (AA^T)^ = (A^T)^TA^T = AA^T 所以 AA^T 是对称矩阵.
证明:
设A为m×n矩阵
,B为m×1矩阵,则r(A)<=r(AB)
答:
显然齐次线性方程组 BX=0 的解都是 ABX=0 的解 对 ABX=0 的任一解 X0 A(BX0)=0 由于 r(A)=
n
,齐次线性方程组 AX=0 只有零解 所以 BX0=0 所以 ABX=0 的解都是 BX=0 的解 故 ABX=0 与 BX=0 同解 所以
m
-r(AB)=m-r(B)所以 r(AB)=r(B)
设A为 m×n矩阵
,B为m×1矩阵,试说明r(A)与r(A b)的大小关系
答:
因为 A 与 (A,b) 只少一列,所以 r(A) = r(A,b) 或 r(A) = r(A,b)-1.r(A) = r(A,b)(A,b) 的列组 与A的列组 等价 b 可由 A的列向量组线性表示 AX=b 有解 r(A) = r(A,b)-1 时结论与上面相反.
设A
是
m×n矩阵
,B是
n×m矩阵
,则( )。
答:
r(AB)小于等于r(A)与r(B)中的最小值!若A是
m×n矩阵
,B是
n×m矩阵
;则AB是m×m矩阵。当m>n时,则有 r(A)小于等于n;r(B)小于等于n;所以有:r(AB)小于等于n;而m>n 故|AB|=0 答案选(B)请楼主参考,相信能够解决您提出的问题!
【矩阵】
设A
是
m×n矩阵
,B是
n×m矩阵
,则下列选项正确的是?
答:
B,当
m
>
n
时,必有丨AB丨=0 因为当m>n时,AB是一个m阶方阵。而一个
矩阵
的秩不超过他的行数,也不超过他的列数。矩阵的乘积的秩不超过每一个因子的秩。所以 R(AB)<=R(A)<=n<m 方阵的秩小于其阶数,故行列式为0.
设A为M×N矩阵
,B为N×M矩阵,则
答:
m
>
n
时rank(AB)<=rank(A)<=n<m,所以AB的行列式为0
设有齐次线性方程组Ax=0,其中
A为m×n矩阵
,x为n维列向量,R(A)=r,则...
答:
由
A为m×n矩阵
,知Ax=0的未知数的个数为n而R(A)=r∴Ax=0基础解系所含线性无关的解向量个数为:n-r
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