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若ab等于e则a可逆
A,B都
是
n阶矩阵,满足
AB
=
E
,求证矩阵
A可逆
,且A的逆矩阵
等于
B
答:
所以A
可逆
A·B = E 设B'·A = E 则B' = B'·E = B'·(A·B) = (B'·A)·B = E·B = B 所以
AB
= BA = E 所以A的逆矩阵等于B
已知A,B
为
两个n阶方阵,且
AB
=
E
,证明:
A可逆
?
答:
因为
AB=E
,所以 |AB|=|E|=1,则 |A|*|B|=1,所以 |A|≠0,因此
A 可逆
。(同时 B 也可逆)(本来这就是可逆的定义:AB=E,则称 A 可逆,并称 B 为 A 的逆矩阵)
A,B都
是
n阶矩阵,满足
AB
=
E
,求证矩阵
A可逆
,且A的逆矩阵
等于
B
答:
证明:由A B = E, |A||B|=|E|=1≠0,必有|A|≠0,|B|≠0, 根据定理方阵A,B
可逆
的充分必要条件是|A|≠0,|B|≠0,得A,B都可逆,又 A-1 = A-1 E = A-1(A B)=(A-1 A)B = E B = B, 说明 A的逆矩阵等于B证毕!!!
当矩阵
AB
=
E
时能否说明
A可逆
?
答:
也就不成立!如果是方阵的话,是满足的 就是说
AB=E
就有:A,B都是
可逆
的,并且他们互为逆矩阵
AB为
n阶矩阵,且AB=E,能否说明AB均
可逆
答:
AB为n阶矩阵,且
AB=E
,则A,B都
可逆
。(-A)*=(-1)^(n-1) A*是正确的,由代数余子式的计算可得。
大学线性代数题:
若A是可逆
矩阵,且
AB
=E。则B是A的可逆矩阵。这个对吗...
答:
定理: 若同阶方阵
AB
=
E
,
则 A
,B
可逆
, 且 A^-1=B, B^-1=A (所以不必验证 BA=E)证明:当AB=E时 |A||B|=|E|=1 所以 |A|≠0, |B|≠0 所以 A,B 可逆 等式 AB=E 两边左乘A^-1 得 B = A^-1 同理有 B^-1=A ...
所以,
AB
=
E
,A,B只要有一个为方阵,另一个一定为方阵,AB就互
为可逆
...
答:
两个方阵的乘积
是
单位矩阵E,则这两个方阵互
为
逆矩阵
若AB
=
E
,
则A
=B逆
...下面的证明题只证了
ab
没证ba就能确定
a是可逆
的?
答:
AA^(-1)=A^(-1)A=
E
.也就
是
说
AB
=E,
A和B
互为逆矩阵。证可逆的话,你可以取行列式|A||B|=1.则说明|A|≠0,|B|≠0.也就是说A,B可逆(行列式不为0,矩阵
为可逆
矩阵)。
A乘A的转置矩阵
等于E
,
A为
方阵。为什么
A可逆
?
答:
因为A和A转置行列式相等,因此均
为
正负1,A的行列式不为0,因此
A可逆
。相关性质:1、(A^T)^T=A 2、(A+)B^T=A^T+B^T 3、(kA)^T=kA^T 4、(
AB
)^T=B^TA^T 5、转置矩阵的行列式不变,将矩阵的行列互换得到的新矩阵称为转置矩阵,转置矩阵的行列式不变。相关的应用:线性变换...
如果A可逆
,且
AB
=
E
.证明BA=E
答:
如果A可逆
,且
AB
=
E
.证明BA=E 如果A可逆,且AB=E.证明BA=E... 如果A可逆,且AB=E.证明BA=E 展开 1个回答 #热议# 蓝洁瑛生前发生了什么?xujq00 2013-04-23 · TA获得超过142个赞 知道小有建树答主 回答量:101 采纳率:0% 帮助的人:72.4万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 本回答...
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涓嬩竴椤
灏鹃〉
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