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若矩阵A的平方等于A
若矩阵A的平方等于
矩阵A,则A的特征值为??
答:
a
=a^2解得a=1或a=0,,11,0或1,1,
矩阵A的平方等于
矩阵A,那么矩阵A有什么性质?
答:
1.A^2=A,即
是A
^2-A=0,即A(A-E)=0,所以R(A)+(A-E)小于或等于n,又因为A+(E-A)=E,所以R(A)+(A-E)=R(A)+R(E-A)大于或等于n,于是R(A)+(A-E)=n.2.由A(A-E)=0可知A-E的每一列都是Ax=0的解,类似地可以知道,
A的
每一列也都是(A-E)x=0的解.3.A的特征值...
若矩阵A的平方等于A
,则矩阵A=0或矩阵A=E,这句话为什么错?
答:
若矩阵A的平方等于A
,则矩阵A=0或矩阵A=E,此命题成立的条件是矩阵A或A-E可逆
矩阵a
^2= a是什么意思?
答:
矩阵a
^2=a说明因为 A^2=A, 所以
A的
特征值只能是0或1, 且有A(A-E) = 0。A^2=A,即
是A
^2-A=0, 即A(A-E)=0, 所以R(A)+(A-E)小于或等于n,又因为A+(E-A)=E,所以R(A)+(A-E)=R(A)+R(E-A)大于或等于n,于是R(A)+(A-E)=n。线性变换及对称:线性变换及其所对应...
矩阵a
^2=a说明什么?
答:
矩阵 A 代表的线性代数的映像的维数称
为 A
的矩阵秩。矩阵秩亦
是 A
的行(或列)生成空间的维数。m×n
矩阵 A 的
转置是由行列交换角式生成的 n×m 矩阵 Atr (亦纪作 AT 或 tA),即 Atr[i, j] = A[j, i] 对所有 i and j。若 A 代表某一线性变换则 Atr 表示其对偶算子。转置有...
若矩阵A的平方等于
矩阵A,则A的特征值为?
答:
A的
特征值或为0或为1。设A的特征值
为a
,则存在非零向量x有 Ax=ax 故A^2x=A(ax)=aAx=a^2x 由A^2=A得Ax=a^2x 于是得ax=a^2x a=a^2解得a=1或a=0
矩阵A的平方等于
矩阵A,那么矩阵A有什么性质
答:
如果A
^2=A,则有:(1)
A的
特征值只有0或1;(2)|A|=0或|A|=1;(3)A相似于对角阵;(4)r(A)+r(A-E)=n。(5)
若A
不
是
单位阵,则|A|=0。
若n阶
矩阵A的平方
=A,E为单位矩阵,证明A的秩+(A -E)秩=n
答:
A²-A=O A(A-E)=O 所以 R(A)+R(A-E)<=n (1)又 A+(E-A)=E 所以 n=R(E)=R(A+(E-A))<=R(A)+R(E-A)=R(A)+R(A-E)即 R(A)+R(A-E)>=n (2)由(1)(2)得
A的
秩+(A -E)秩=n。
矩阵a
满足
a的平方等于a
求a的特征值
答:
设b
是
特征值 ,则 A*X=bX,由A^2=A得 A*X=A^2*X=bA*X=b^2X 故bX=b^2X b=b^2 解得b=0,b=1.
a的
特征值0或 1。
矩阵A的平方等于A
,能不能推出A=E
答:
能 因为A²=A 可以得到A
是
可逆的然后在左右两式的左边乘上
A的
负一次方 就可得到结果A=E
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