A的特征值或为0或为1。
设A的特征值为a，则存在非零向量x有
Ax=ax
故A^2x=A(ax)=aAx=a^2x
由A^2=A得Ax=a^2x
于是得ax=a^2x
a=a^2解得a=1或a=0
扩展资料
求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：
第一步：计算的特征多项式；
第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；
第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是其中是不全为零的任意实数。
若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定。反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。
的特征值或为0或为1
设A的特征值为a
则存在非零向量x有
Ax=ax
故A^2x=A(ax)=aAx=a^2x
由A^2=A得Ax=a^2x
于是得ax=a^2x
a=a^2解得a=1或a=0
扩展资料：
如将特征值的取值扩展到复数领域，则一个广义特征值有如下形式：Aν=λBν
其中A和B为矩阵。其广义特征值λ 可以通过求解方程(A-λB)ν=0，得到det(A-λB)=0（其中det即行列式）构成形如A-λB的矩阵的集合。其中特征值中存在的复数项。
当B为非可逆矩阵（无法进行逆变换）时，广义特征值问题应该以其原始表述来求解。
如果A和B是实对称矩阵，则特征值为实数。这在上面的第二种等价关系式表述中并不明显。
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