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罗尔定理证明题怎么构造函数
高数
罗尔定理
的
证明题
! 这个
怎么构造函数
啊,求大神解答!感谢!_百度知...
答:
把1移到左边,变成f'(ξ)+f(ξ)-1=0 解相应的微分方程y'+y-1=0,通解为y=1+Ce^(-x)即C=e^x*(y-1),这就是要找的F(x)
设f(x)在[0,1]上连续在(0,1)内可导
证明
至少存在一点ξ∈(0,1),使f...
答:
构造函数
使用
罗尔定理
罗尔(Rolle)中值定理是微分学中一条重要的定理,是三大微分中值定理之一,其他两个分别为:拉格朗日(Lagrange)中值定理、柯西(Cauchy)中值定理。罗尔定理描述如下: 如果R上的函数 f(x) 满足以下条件:(1)在闭区间[a,b] 上连续,(2)在开区间(a,b) 内可导,(3...
在线求助 高等数学
罗尔定理构造函数
答:
g(π/2)=f(π/2)*0/(1+1)=0 另外g(x)的导数是 g'(x)=f'(x)cosx/(1+sinx) - f(x)/(1+sinx)=[f'(x)cosx-f(x)]/(1+sinx)根据g(0)>g(1)>g(π/2),感觉上可以
构造
一个
函数
f(x)使得g(x)单调递减,那么就不存在ξ了 这里g(1)需要大于1也就是需要f(1)>(1+sin...
罗尔定理证明题
第一步
构造函数
这个函数是
怎么构造
的
答:
题外话,
证明题
应该说 “证明:”而不是“解:”图中的题目,你这样
构造
足够了,F(a)=F(b)=0,可微,然后满足
罗尔定理
条件,所以有结论。至于这个
函数
是怎么想出来的,一般地,考虑函数的乘积(或者除法),这样才能把两项合到一起,然后用指数或对数函数,有的时候也用根号,指数函数比较常见,就...
拉格朗日型余项是
怎么
得出的
答:
构造函数:
G(x)=g(x)-(g(a)-g(b))/(a-b)·x+(b·g(a)-a·g(b))/(a-b)则G
(a)=G(b)=0 G(x)在[a,b]上连续可导,而且导函数连续,由罗尔定理 存在一点μ∈(a,b),G'(μ)=0 即:g'(μ)=(g(a)-g(b))/(a-b)上式就是拉格朗日定理 由带佩亚诺余项的泰勒公式...
设fx在01上连续在01内可导,且fo=f1=0,f1/2=1,试证存在ξ,使fξ的导...
答:
构造函数
F(x)=(1-x) * ∫0到x f(t)dt,则F(x)在0,1上连续,在0,1内可导,F(0)=F(1)=0,由
罗尔
中值
定理
,在0,1内至少存在一点ξ,使得F'ξ=0。F'(x)=- ∫0到x f(t)dt+(1-x) * f(x)所以F'ξ=- ∫0到ξ f(t)dt+(1-ξ) * fξ=0,即∫0到ξf(x)dx=(1...
拉格朗日中值
定理构造函数
f(x)-f(a)-(f(b)-f(a))/(b-a)*(x-a)的构...
答:
罗尔定理
是经过两个点的
函数
值相同,
证明
langrange中值定理的过程中,通过减去一个经过两端点的一次函数,就可使变化后的函数满足罗尔定理的条件,然后就可应用罗尔定理了,辅助函数的做法只是想让变化后的函数满足罗尔定理条件罢了,其实辅助函数 f(x)-(f(b)-f(a))/(b-a)*(x-a)就足以满足...
f'(x)-f(x)=1
怎么构造函数
,使得f(0)=f(1)=-1 [0,1]
罗尔定理
?
答:
f(x)= -x^2 +2x - 1 。首先,f'(x)= -2x +2,这意味着f(x)是在[0,1]区间内下降线性
函数
,可用
罗尔定理证明
。我们已知f'(x)-f(x)=1,得到f(x)=x^2-2x+1。此外,可以用f(0)=f(1)=-1 来求得f(x)= -x^2 +2x - 1。希望可以采纳,谢谢!
罗尔定理
是什么?有什么用?
答:
一:
罗尔定理
:如果
函数
f(x)满足:(1)在闭区间[a,b]上连续(其中a不等于b);(2)在开区间(a,b)内可导;(3)在区间端点处的函数值相等,即f(a)=f(b),那么在区间(a,b)内至少存在一点ξ(a<ξ
拉格朗日型余项是
怎么
得出的
答:
罗尔定理
,对一个函数y=f(x),在[x1,x2]上,有f(x1)=f(x2)=0 f(x)连续可导,而且导函数连续,则存在一点μ∈(x1,x2),使得f'(μ)=0 (用连续函数的最大值最小值定理以及可导函数的求导的定义式可以
证明
)则考虑连续可导函数y=g(x),在[a,b]上,
构造函数
:G(x)=g(x)-(g(a...
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