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线性代数矩阵证明题
线性代数矩阵
答:
那么AB就是m*m
矩阵
,BA就是n*n矩阵。由AB=BA可知m=n.所以A和B是同阶
方阵
。同理:A和C也是同阶方阵。根据左乘分配律和右乘分配律及
题目
的AB=BA,AC=CA,可知 A(B+C)=AB+AC=BA+CA=(B+C)A 根据乘法结合律和题目的AB=BA,AC=CA,可知 A(BC)=(AB)C=(BA)C=B(AC)=B(CA)
关于
矩阵
的
证明题
答:
【知识点】若
矩阵
A的特征值为λ1,λ2,...,λn,那么|A|=λ1·λ2·...·λn 【解答】|A|=1×2×...×n= n!设A的特征值为λ,对于的特征向量为α。则 Aα = λα 那么 (A²-A)α = A²α - Aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α 所以A...
一道
线性代数证明题
?
答:
证明
:令:R(A)=r,R(B)=s,根据题意:∃(β1,β2,...βs)∈B,使得∀(α1,α2,...αm)∈A,满足:(α1,α2,...αm)=(β1,β2,...βs)K,其中:K是s×m
矩阵
又∵ (α1,α2,...αm)=(α1,α2,...αr)P,其中α1,α2,...αr是A的一个极大...
求解一道
线性代数
关于
矩阵
的
证明题
答:
证明
:1、如果A为幂等
矩阵
,也即A^2=A,则 (2A-I)^2=4A^2-4A+I=4A-4A+I=I,故 2A-I为对合矩阵。2、如果A为对合矩阵,也即A^2=I,则 [1/2*(I+A)]^2=1/4*(I+2A+A^2)=1/4*(I+2A+I)=1/2*(A+I)故1/2*(A+I)为幂等矩阵。不明白请追问。
线性代数矩阵
的一道
证明题
设齐次线性方程组 a11x1+a12x2+...+a1n...
答:
A应该是n*n
矩阵
证: 因为 r(A) = n-1.所以齐次
线性
方程组AX=0 的基础解系含 n-r(A)=1 个解向量.所以AX=0的任一个非零解都是它的基础解系.又因为 r(A) = n-1, 知 |A|=0 所以 AA*=|A|E=0.所以 A* 的列向量都是 AX=0 的解.再由已知A中某元素
代数
余子式不等于0,...
问一道
线性代数
的
证明题
答:
首先如果一个
矩阵
A的秩r(A)=r,那么这个矩阵中任意r+1阶子式都等于0,这是一个定理,书上有
证明
,大致解释一下就是,如果矩阵的秩是r,那么对应的向量组就最多有r个
线性
无关的向量,所以r+1个向量一定线性相关,因此在r+1阶子式中的向量组一定线性相关,行列式等于0。这样我们得到aklaij=aila...
线性代数 矩阵证明
答:
AP = I + P 而AB = A + B 这两个式子多少有些相似。设P = B - I AP = AB - A = A + B - A = B I + P = I + B - I = B 可见,这样的P满足要求。于是,A - I可逆,其逆
矩阵
为B - I。这个主要靠观察猜出逆矩阵是什么,猜的思路应该不是唯一的。2. 因为A - I...
线性代数
。
证明题
矩阵
答:
如图:
线性代数
问题
证明
若
矩阵
A可逆,则A可表示成一系列初等矩阵的乘积。。求...
答:
证:若A可逆,则A的秩为n。所以可经初等变换化为标准形,且P1P2...PsAQ1Q2...Qt=E。Pi(i=1...s)是使A进行行变换的初等
矩阵
,Qj(j=1...t)是使A进行列变换的初等矩阵。又因为Pi的逆pi (i=1...s) 与 Qj的逆qj (j=1...t) 仍是初等矩阵。所以A=ps...p2p1Eq1q2...qt=ps...
线性代数
正定
矩阵证明题
?
答:
证明
: 设x为非零列向量, 则 x^TAx>0, x^TBx>0 所以 x^T(A+B)x = x^TAx+x^TBx >0 所以 A+B 正定
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