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矩阵值的证明
如何
证明矩阵
的特征值和特征向量?
答:
因此,我们
证明
了 (I + uv^T)^(-1) = I - (uv^T) / (1 + v^T u)。2)首先,我们假设存在一个
矩阵
A = (I + UV^T),其中 I 是 n×n 的单位矩阵。然后,我们定义 B = (I + V^T U),其中 I 是 k×k 的单位矩阵。我们可以看到,A 可以被表示为 A = I - U(I + ...
如何
证明
正交
矩阵的
特征值为1或-1
答:
设λ是正交
矩阵
A的特征值,x是A的属于特征值λ的特征向量 即有 Ax = λx,且 x≠0。两边取转置,得 x^TA^T = λx^T 所以 x^TA^TAX = λ^2x^Tx 因为A是正交矩阵,所以 A^TA=E 所以 x^Tx = λ^2x^Tx 由 x≠0 知 x^Tx 是一个非零的数 故 λ^2=1 所以 λ=1或-1 正交...
如何
证明
a=0是
矩阵的
特征值
答:
AB=0加上A列满秩的条件可以得到B=0(如果A不是列满秩的,那么AX=0一定有非零解,在这个意义下“A列满秩”其实是充要的)矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第一个
矩阵的
列数(column)和第二个矩阵的行数(row)相同时才有意义 。一般单指矩阵乘积时,指的便是一般矩阵乘积。一个...
三阶
矩阵
有三个不同的特征值怎么
证明
?
答:
三阶
矩阵
有三个不同的特征值说明这个矩阵有两个相同的特征值,且矩阵不能对角化,即不存在可逆矩阵p,使p^-1ap为对角矩阵。
证明
:由已知,Aα1=λ1α1,Aα2=λ2α2,Aα3=λ3α3 所以Aβ=Aα1+Aα2+Aα3=λ1α1+λ2α2+λ3α3 A^2β=A(Aβ)=λ1Aα1+λ2Aα2+λ3A...
矩阵一定有特征值吗?如何
证明矩阵
有特征值?
答:
一定,一个n阶矩阵一定有n个特征值(包括重根),也可能是复根。一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值(包括重根)。每一个特征值至少有一个特征向量(不止一个)。不同特征值对应特征向量线性无关。矩阵分解是将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干
矩阵的
和或乘积 ,矩阵的分解法一般有...
实反对称
矩阵的
特征值是什么,怎么
证明
?
答:
证明
:设A为实反对称
矩阵
,λ是它的任意一个特征根,而 是属于特征根λ的一个特征向量,即 一方面,有 另方面,又有 故 但是 故 即λ为零或纯虚数。
矩阵
特征
值的
第一个性质怎么
证明
的啊?
答:
仅证A即可.A是Hermite
矩阵
,则A^H=A,A^H是A的共轭转置,设a是A的任意特征值,x是相应特征向量,则Ax=ax,两边取共轭转置得x^HA^H=a*x^H,其中a*是a的共轭复数,两边分别右乘x得x^HAx=a*x^Hx,由Ax=ax得ax^Hx=a*x^Hx由x不为零,x^Hx不为零(>0),故a=a*,一个复数等于它的共轭...
如何
证明矩阵
的特征值只能是1或0?
答:
类似地可以知道,A的每一列也都是(A-E)x=0的解,A的特征值只能是1或0。
证明
如下:设λ是A的任意一特征值,α是其应对的特征向量,则有Aα=λα, 于是(A^2-A)α=(λ^2-λ)α=0, 因为α不是零向量,于是只能有λ^2-λ=0,所以λ=1或λ=0。
矩阵的证明
答:
现在知道A的特征值均大于0,故-1不是A的特征值,即|A+E|不等于0,由秩的不等式可以知道,r(A)+r(B)-n ≤r(AB)所以 r(A+E)+r(A-E) -n ≤r(A^2 -E)=0,而行列式|A+E|不等于0,故r(A+E)=n,所以r(A-E)≤0,即r(A-E)=0,于是A-E=0即A=E,这就得到了
证明
...
实对称
矩阵
a=0
的证明
是否正确?
答:
是正确的的。
证明
如下:A^3=0 所以,A的特征值满足x^3=0 即x=0,A只有特征值0(n重)从而A=0。如果有n阶矩阵A,其
矩阵的
元素都为实数,且矩阵A的转置等于其本身(aij=aji)(i,j为元素的脚标),则称A为实对称矩阵。
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