55问答网
所有问题
线性代数问题证明若矩阵A可逆,则A可表示成一系列初等矩阵的乘积。。求高手 求老师帮忙。。。证明一下
重谢
举报该问题
推荐答案 2013-12-08
证:
若A可逆,则A的秩为n。
所以可经
初等变换
化为标准形,且P1P2...PsAQ1Q2...Qt=E。
Pi(i=1...s)是使A进行行变换的
初等矩阵
,Qj(j=1...t)是使A进行列变换的初等矩阵。
又因为Pi的逆pi (i=1...s) 与 Qj的逆qj (j=1...t) 仍是初等矩阵。
所以A=ps...p2p1Eq1q2...qt=ps...p2p1q1q2...qt.
故A可表示成一系列初等矩阵的乘积。
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
当前网址:
http://55.wendadaohang.com/zd/IQLe84eQ8c8QIQLIQR4.html
其他回答
第1个回答 2013-12-08
证:因为A可逆,则A可以用初等行变换变为单位矩阵E,
即:Ps...P1A = E( Pi 是初等矩阵)
所以 A = P1^-1 ... Ps^-1( Pi^-1表示逆矩阵)
因为 Pi 是初等矩阵, 故 Pi^-1 也是初等矩阵.
这样A就表示成了初等矩阵的乘积
相似回答
可逆矩阵A
总可以
表示
若干
初等矩阵的乘积,
应该怎么
证明,求
具体过程~
答:
n阶
矩阵A可逆
当且仅当A与单位矩阵等价;当且仅当单位矩阵E可以经过若干次行
初等
变换化为矩阵A;当且仅当存在若干个
初等矩阵
E1,E2,...Et,使得Et...E2E1=A 即A是t个初等矩阵的乘积。
可逆矩阵A
总可以
表示
若干
初等矩阵的乘积,
应该怎么
证明,求
具体过程~
答:
A可以由单位阵经过有限次
初等
变换来得到,行变换相当于左边乘以
初等矩阵
,列变换相当于右乘一个初等矩阵,这样一个
可逆矩阵
就可以由
一系列初等矩阵
乘积来表示.
问个
线性代数的问题
答:
证明:
若A可逆
则A
可以表示为若干
初等矩阵的乘积
---(1)则AB 表示对矩阵B行进行若干次初等行变换 ---(2)初等变换不改变矩阵的秩 ---(3)即R(AB)=R(B)注:以上(1)(2)(3)条性质均为定理,在教材中都能找到!
A是可逆矩阵,
为什么它可以
表示
成若干
初等矩阵的乘积
答:
A可以由单位阵经过有限次
初等
变换来得到,行变换相当于左边乘以
初等矩阵
,列变换相当于右乘一个初等矩阵,这样一个
可逆矩阵
就可以由一系列初等矩阵乘积来表示。
怎么将一个
可逆矩阵表示
为
初等矩阵的乘积
答:
前提
A可逆
!将A用初等行变换化为单位
矩阵,
并记录每一次所用的初等变换 这相当于在A的左边乘一系列相应初等矩阵 即有 Ps...P1A = E 所以 A = P1^-1 ...Ps^-1 因为 Pi 是初等矩阵,故 Pi^-1 也是初等矩阵.这样A就表示成了
初等矩阵的乘积
...
大家正在搜
线性代数如何证明矩阵可逆
线性代数a的逆矩阵怎么求
线性代数可逆矩阵
线性代数逆矩阵例题
用伴随矩阵求逆矩阵的例题
线性代数矩阵的秩
线性代数矩阵乘法
伴随矩阵法求逆矩阵例题
线性代数 矩阵
相关问题
可逆矩阵A总可以表示若干初等矩阵的乘积,应该怎么证明,求具体...
为什么A矩阵可以表示为初等矩阵的乘积,那么A就一定可逆了呢?...
方阵A可逆的充分必要条件是A可以表示为若干个初等矩阵的乘积?
可逆矩阵A总可以表示若干初等矩阵的乘积,应该怎么证明,求具体...
n 级矩阵A 可逆的充分必要条件是它能表成一些初等矩阵的乘积
n阶矩阵A可逆等价于 A是初等矩阵的乘积,具体如何证明呢
将可逆矩阵A=(1,0,-1;-2,1,3;3,-1,2)表...
将可逆矩阵A=(1,0,-1;-2,1,3;3,-1,2)表...