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矩阵A²与AA一样吗
如何判断
矩阵A与
B的特征值相等?
答:
因为
A与
B相似,则A与B有相同的特征值,所以A B的特征值是2和2 y根据特征值的性质:λ1*λ2*λ3=|A|,λ1+λ2+λ3=a11+a22+a33,由上述性质得:4y=|A|=6x-6,4+y=1+4+
x
=5+x,联立方程组解得x=5,y=6。
矩阵
乘法,满足第二个矩阵的列数和第一个矩阵的行数相等,所以把上面生...
矩阵
平方的行列式
和
矩阵行列式的平方
一样吗
答:
一样的
,根据性质有|A^2|=|AA|=|A||A|=|A|^2。对n采用数学归纳法证明。显然,因为1×1矩阵是对称的,该结论对n=1是成立的。假设这个结论对所有k×k矩阵也是成立的,对(k+1)×(k+1)矩阵A,将det(A)按照A的第一行展开。令A为n×n矩阵。(i)若A有一行或一列包含的元素全为零,则...
a的伴随
矩阵
的基础解系
和a的一样吗
答:
一般情况下不一样
,用反证法,假设一样,即 存在不为0的列向量x,同时满足Ax=0,A*x=0 根据AA*=|A|I 则AA*x=A(A*x)=A0=0 而AA*x=(AA*)x=|A|Ix=|A|x=0 若此时|A|不为0,则有x=0,这是不可能的,因为x不是零向量!从而假设不成立 ...
证明对任意
矩阵A
,A'A及
AA
'都是对称矩阵
答:
所以A、A'A及AA'都是对称矩阵
两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。
矩阵A
的秩等于什么?
答:
当
A的
秩为n时,A可逆,A*也可逆,故A*的秩为n;当A的秩为n-1时,根据秩的定义可知,A存在不为0的n-1阶余子式,故A*不等于0,又根据上述公式AA*=0而A的秩小于n-1可知A的任意n-1阶余子式都是0,A*的所有元素都是0,是0
矩阵
,秩也就是0。相关内容:①行列式A中某行(或列)用同一...
假设3*2
矩阵A
的秩为2,那么
AA
`的秩为多少?
答:
这个是定理,证明如下:构造两个方程 A'
x
=0 ...<1> AA'x=0 ...<2> 如果能证明<1>,<2>同解,则<1>,<2>的系数
矩阵
秩相同,即r(AA‘)=r(A'),当然r(A')=r(A),这是毫无疑问的,所以就会有r(AA‘)=r(A)。证明如下:首先<1>的解必定是<2>的解,因为若A'x=0则AA'x...
矩阵A
乘以A的转置为什么等于A的行列式的平方
答:
||^ |AA^T| = |A| |A^T| = |A||A| = |A|^2 det(AB)=det(A)det(B)(证明起不那么容易,也算是基本性质之一)det(A^T)=det(A)(行列式的shu基本性质)∴det(A*A^T)=det(A)det(A^T)=det(A)^2 因为A*A^T是一个
矩阵
,而
A的
行列式的平方是一个数,两者是不相等的。
矩阵
的n次幂
答:
如果存在可逆
矩阵X
使
A与一
个对角矩阵B相似,那么说A可对角化。相应的,如果线性变换a在基m下的矩阵为A,并且A相似于对角矩阵B,那么令X为过渡矩阵即可求出基n,并且在n下线性变换
a的矩阵
为对角矩阵,从而达到了化简。由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵,简称m × n矩阵...
为什么
矩阵A
的转置矩阵的行列式值等于它本身?
答:
推导过程如下:由题目可得:因为 |A|=|A'| 转置
矩阵
的行列式等于原矩阵的行列式 而乘积矩阵的行列式等于行列式的乘积 |AA'|=|A||A'| 所以 :|AA'|=|A||A'|=|A||A|=|A|²
矩阵a
乘矩阵a的伴随矩阵为什么是对称的?
答:
记住基本公式 AA*=|A|E 不管A是不是可逆的 这个式子都是成立的 那么AA*相乘得到|A|E之后,无论A是否可逆,再乘以单位
矩阵
E 这肯定就是对称的方阵
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