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矩阵多项式相乘可交换顺序吗
为什么
矩阵乘法
不能
交换顺序
?
答:
因为矩阵乘法不具有交换律
,但某些特殊情况除外。例如单位阵I。本题用到的特例,是由于结合律造成的。(A*A)*(A*A*A)=(A*A*A)*(A*A),本质是使用结合律,但表面上看貌似是交换律成立。在数学中,多项式(polynomial)是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算(非负整数次方)得到的...
关于
矩阵多项式
分解
答:
仅含同一个矩阵的多项式乘法是可交换的
,f(A)g(A)=g(A)f(A).
矩阵可交换吗
答:
由矩阵的理论可知,
矩阵的乘法
不同于数的乘法,矩阵的乘法不满足
交换律
,即当矩AB有意义时,矩阵BA未必有意义,即使AB, BA都有意义时它们也不一定相等。但是当A, B满足一定条件时,就有AB= BA,此时也称A与B是可交换的。交换的条件 下面是
可交换矩阵
的充分条件:1、设A、B至少有一个为零矩阵,则...
矩阵
的
多项式
为什么
可交换
答:
所以 f(A) 与 g(A)
可交换
.
矩阵可交换
是什么意思?
答:
满足
乘法交换律
的方阵称为可交换
矩阵
,即矩阵A,B满足:A·B=B·A。可交换矩阵的一些性质 性质1 设A , B 可交换,则有: (1) A·B = B ·A , ( AB) = A B, 其中m , k 都是正整数 (2) A f ( B) = f ( B ) A ,其中f ( B ) 是B 的
多项式
,即A 与B 的多项式可交换...
矩阵可
不可以
交换
答:
这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。性质 1、A·B=B·A , (AB)=AB,其中m,k都是正整数。2、Af (B)=f(B)A,其中f (B)是B的多项式,即A与B的
多项式可交换
。3、A-B=(A-B)(A+AB…+B)=(A+AB+…+ B)(A - B)。4、A+B^m=(
矩阵
二项式定理)。
证明:若n阶
矩阵
A与B
可交换
,则A与B的任意
多项式
f(A)与f(B)也可交换
答:
证明:AB 的行数即A的行数。AB 的列数即B的列数。∴AB=BA 时,A 的行数 (AB的行数) 等于B的行数(BA的行数),B的列数等于A 的列数。因为A与B的任意
多项式
f(A)与f(B)
相乘
展开的每一项都是A^k*B^m的形式。由于A与B
可交换
,AB=BA,从而A^2*B=AAB=ABA=BAA=B*A^2,这就证明...
矩阵多项式
不满足
乘法交换律
的例子
答:
很简单,
矩阵乘法
本身就不满足
乘法交换律
f(a,b)=ab f(a,b)≠f(b,a)
若
矩阵
A与B
可交换
,则A的任一
多项式
f(A)也与B可交换
答:
A^n*B=B*A^n (aA^n)*B=B*(aA^n)(aE)*B=B*(aE)B*f(A)=f(A)*B
为什么
矩阵多项式
不可以像算数多项式那样运算,比如因式分解。什么时候...
答:
一元
多项式
可以像数的多项式那样做因式分解,多元多项式一般不行(因为没有
乘法交换律
)
矩阵
运算和数的运算主要有两点差异,一是乘法没有交换律,二是即使非零也未必可逆,掌握这些就可以对具体情况进行分析了,不要死记结论
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