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矩阵可逆的等价条件
可逆矩阵的等价条件
答:
A是可逆矩阵的充分必要条件是︱A︱≠0(方阵A的行列式不等于0)
。给定一个 n 阶方阵 A,则下面的叙述都是等价的:A 是可逆的。A 的行列式不为零。A 的秩等于 n(A 满秩)。A 的转置矩阵 AT也是可逆的。AAT 也是可逆的。存在一 n 阶方阵 B 使得 AB = In。存在一 n 阶方阵 B 使得 ...
可逆矩阵的等价条件
充分条件,越多越好,最好是同济大学第五版上有的
答:
2、行列式不为零
3、可以初等变换为数量阵(包括单位阵)4、伴随矩阵A'可逆 5、伴随矩阵A'的行列式不为零 6、行(列)满秩 7、以该矩阵为系数的齐次线性方程组AX=B有唯一解 8、可以表示成一系列初等矩阵的乘积 9、矩阵的特征值都非零 我只学到这9个。。。
矩阵可逆的条件
是什么?
答:
若矩阵为方阵且其逆矩阵存在时,
矩阵的逆的
转置 等于 矩阵的转置的逆。注意;只有方形矩阵才有矩阵的逆,而非方形的叫做“矩阵的伪逆”,此处只论方阵。其次只有当方阵的行列式不为0时,其逆矩阵才存在,故这里只讨论其行列式不为0的方阵(只要有任意一行或一列全文0的方阵,其行列式值为0,但不仅限...
可逆的等价条件
及主要依据
答:
【矩阵可逆的其他等价条件】1. 该方矩阵的行列式不是0;2. 该方矩阵的转置也是可逆矩阵
;3. 如果该方矩阵是a,如果存在一个方矩阵b,满足ab=i或ba=i,则a和b互为逆矩阵,其中i是单位矩阵;【可逆矩阵的求法】1. 伴随矩阵法:a的逆矩阵=a的伴随矩阵/a的行列式;2. 初等变换法:a和单位矩阵...
矩阵可逆的
充要
条件
答:
n阶方阵A
可逆
<=> A非奇异 <=> |A|≠0 <=> A可表示成初等
矩阵的
乘积 <=> A
等价
于n阶单位矩阵 <=> r(A) = n <=> A的列(行)向量组线性无关 <=> 齐次线性方程组AX=0 仅有零解 <=> 非 齐次线性方程组AX=b 有唯一解 <=> 任一n维向量可由A的列(或行)向量组线性表示 <=>...
矩阵可逆的
四个
条件
是什么?
答:
A矩阵不
可逆
<=> A非奇异<=> |A|≠0<=> A可表示成初等
矩阵的
乘积<=> A
等价
于n阶单位矩阵<=> r(A) = n<=> A的列(行)向量组线性无关<=> 齐次线性方程组AX=0 仅有零解<=> 非 齐次线性方程组AX=b 有唯一解<=> 任一n维向量可由A的列(或行)向量组线性表示<=> A的特征值都...
矩阵等价的条件
是什么
答:
1、矩阵等价的定义 两个矩阵等价是指存在一个
可逆矩阵
P,使得PA=B,其中A和B是两个
等价的矩阵
。如果两个矩阵等价,则它们具有相同的行数和列数,并且对应位置的元素可以通过一系列的初等行变换或列变换互相转化。2、
矩阵等价的条件
两个矩阵等价的充要条件是它们具有相同的秩、行列式值、特征值、逆...
A,B为同阶
可逆矩阵
,为什么能推出A和B
等价
答:
矩阵可逆的
充要
条件
是和E
等价
,A、B是
可逆矩阵
说明A,B都与E等价,又同阶,则A,B也等价。
矩阵可逆的
充要
条件
是什么?
答:
A可逆充要
条件
是|A|不等于0.这里P,Q都是
可逆的
,所以A=P-1Q-1,A-1=QP。因为A的行列式等于它的所有特征值的乘积。所以A可逆|A|≠0A的特征值都不等于0。(当矩阵行列式不为零,就可以推出伴随阵来计算矩阵的解析式,既然都求出你阵逆阵了,原矩阵当然可逆。反过来,当原
矩阵可逆
时,A乘A...
矩阵的
行列向量组线性无关,为什么
矩阵可逆
?
答:
矩阵可逆的
其他
等价条件
:1、一个方阵A的列(行)向量组线性无关则表示Ax=0方程组仅有零解 2、根据克拉默法则,若齐次线性方程组仅有零解,则系数行列式不为零 3、而行列式不为零是一个矩阵可逆的充要条 综上所述,A的行列向量组线性无关,则矩阵A可逆。克莱姆法则(Cramer's Rule)是线性代数中...
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