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环的理想的理想不是环的理想
理想的理想
还是
环的理想
吗
答:
不是。不是,很容易给出反例。考虑Z6中的两个
理想
。显然并集不
是理想
。给出一个充要条件:两个理想的并还是理想当且仅当两个理想之间有包含关系。简单说一下必要性。注意到理想首先是加法群。对于(R,+)来说子群的并是子群当且仅当子群之间有包含关系。
判断题,环中
理想的
乘积还是理想?
答:
正确的。在序理论中,理想是偏序集合的一个特殊子集偏序,表示为集合(P,≤)的非空子集 I 称为一个理想。在环论中,理想(Ideal)是一个抽象代数中的概念。
理想的
对偶概念,就是说通过反转所有的 ≤ 并且交换V为A获得的概念是滤子。在整个数学学科中,理想的概念还涉及代数数论,是理想概念的推广,...
近世代数: "
理想
"这个概念是用来表述什么性质的?
答:
理想
就是一个特殊的子环,子环:集合+两个代数运算
环r的单位
理想
r是r的极大理想对吗
答:
环r的单位理想r是r的极大
理想不
对。大理想是一类特殊理想,设a
是环
R的左(右)理想,若a不等于R且R中没有真正包含a的左(右)理想,则称a为R的一个极大左(右)理想。类似地,可定义极大理想,任意有单位元的环一定有极大理想,a是R的极大理想当且仅当R/a是单纯环,若R是有1的交换环,则...
环论中的“
理想
”如何理解
答:
在环论这个数学分支中,理想是一个至关重要的概念,它类似于为了在集合和群中进行等价关系下的“商”操作而引入的特殊子集。不同于一般的子环,理想
是环
内部满足特定乘法封闭性质的陪集,可以视为一种“漏洞”或者“特殊俱乐部”。
理想的
关键特性包括:在一个环[公式]中,理想[公式]必须是乘法封闭的,...
环的理想是
什么
答:
设S
是环
R的一个非空子集,所谓S是R的一个左
理想
,意即①S是R作为加法群时的一个子群;②当α∈S,x∈R时,若有xα∈S,则S称为R的左理想。若有αx∈S,则S称为R的右理想。如果S既是R的左理想,又是R的右理想,则称S是R的一个理想。例如,{θ}是环R的一个理想。
近世代数
理想
符号怎么写
答:
I。环R的一个非空子集N叫做一个理想子环,简称理想,
是环
R的一个
理想的
I,如果I可由一个元生成,即I=(a),a∈R,则称I是R的一个主理想。
抽象代数重点解析——环(上)
答:
理想
是环中满足特定条件的子集,如左零因子、右零因子和子环。理想在环的结构中起着重要作用,如无零因子环的性质表明其非零元阶数的共同性。交换环的特征,即所有非零元的阶数,可以是素数或无穷大。通过理想,我们可以定义商环,这
是环的
一种重要构造,它在研究环的结构中起到关键作用。同态和同构...
请具体举例说明什么是"整数
环的理想
",要求一个具体的例子! 50分!
答:
叫做“主理想”,这样的环(所有的理想都是主理想)叫做“主理想整环”。整数环就是一个主理想整环。一般地,定义环的过程就是在某个集合上定义加法和乘法。环定下来之后(即加法和乘法定下来之后),找环的子集,如果满足条件(1)和(2),它就
是环的理想
;如果不满足其中之一,就
不是
...
证明:一个环只有两个
理想
那么它是域 怎么证明?
答:
常有此前提).在此前提下,只要证明环中的非零元均可逆,就能证明这个环是域.事实上,若环中存在不可逆的非零元,考虑由它生成
的理想
.该理想包含非零元,故
不是
零理想.因为生成元不可逆,该
理想不
包含1,故不是单位理想.于是环中至少有三个理想,矛盾.即得该环中非零元均可逆,这个环是域.
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