判断题,环中理想的乘积还是理想？

Question

如题所述

Answer 1

正确的。

在序理论中，理想是偏序集合的一个特殊子集偏序，表示为集合(P,≤)的非空子集 I 称为一个理想。在环论中，理想（Ideal）是一个抽象代数中的概念。

理想的对偶概念，就是说通过反转所有的 ≤ 并且交换V为A获得的概念是滤子。在整个数学学科中，理想的概念还涉及代数数论，是理想概念的推广，也叫分式理想。

介绍

若一个环R中含有一个非零元素e≠θ，使对每个x∈R有ex=xe=x，则e称为R的一个单位元素。一个环若有单位元素，则它必然是唯一的。

设R是一个含有单位元素的环，α是R中一个元素，若R中有元素b，使αb=bα=e，则b称为α的一个逆元素。当α有逆元素时，其逆元素必然是唯一的，记为α-1，α-1也有逆元素，而且就是α，即（α-1）-1=α。