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环的理想的理想不是环的理想
理想是环的
子群吗?证明?
答:
是一类特殊的子环。特殊之处就在于,它可以使环中的元素与其
理想
中的元素做乘积之后,全部映射到理想子环中。代数的研究对象不仅是数字,而是各种抽象化的结构。在其中我们只关心各种关系及其性质,而对于“数本身是什么”这样的问题并不关心。常见的代数结构类型有群、环、域、模、线性空间等。
证明环论在
理想
之积等于理想之交吗
答:
环论在
理想
之积等于理想之交。在环论中,理想是一种特殊的子环,具有一些特定的性质。对于两个理想I和J,它们的积定义为所有形如ij的元素的集合,其中i属于I,j属于J。而理想之交定义为所有同时属于I和J的元素的集合。根据环论的定义和性质,可以证明理想之积等于理想之交。
10与13是否是整数环中
的理想
?
答:
下面以10和13为例子,证明这个结论,因为10和13的最大公因数等于1,证明10和13生成
的理想
=1生成的理想也就是整个整数环。①10和13生成的理想显然包含于整数环,②对任意整数n,因为10×4-13×3=1,所以整数n=10×4n+13×(-3n)属于10和13生成的理想。综合①和②所以10和13生成的理想等于...
近世代数理论基础21:
环的
同态与同构
答:
1.定理表明
环的
同态满射保持子环和
理想的
性质不变,即子环和理想的同态仍是子环和理想,而子环和理想的原像也是子环和理想 2.满射条件在定理2和4中不可少 例:设 是整数环Z到实数环R的映射, ,则 是同态映射,Z是Z
的理想
,但
不是
R的理想 定理:设I
是环
R的理想, 是R关于I的商环,...
理想是环的
子群吗?
答:
是一类特殊的子环。特殊之处就在于,它可以使环中的元素与其
理想
中的元素做乘积之后,全部映射到理想子环中。代数的研究对象不仅是数字,而是各种抽象化的结构。在其中我们只关心各种关系及其性质,而对于“数本身是什么”这样的问题并不关心。常见的代数结构类型有群、环、域、模、线性空间等。
整数环z的子
环都是理想环
吗
答:
整数环z的子环不一定都是
理想环
。例如有理数域Q上的多项式环Q[z]是主理想整环,但其子环Z[z]就
不是
主理想环,因为其理想《2,r>就不是一个主理想,从而Z[x]不是主理想环。
设R为环,N是R
的理想
,H是N的理想,证明:若N有单位元e,则H是R的理想
答:
因为N中有单位元e,所以任取r属于R,得r*N=N=R,所以H是R
的理想
。
环论的概念起源
答:
环的
概念原始雏型是整数集合。它与域不同之处在于对于乘法不一定有逆元素。抽象环论的概念来源一方面是数论,整数的推广——代数整数具有整数的许多性质,也有许多不足之处,比如唯一素因子分解定理不一定成立,这导致
理想
数概念的产生。戴德金在1871年将理想数抽象化成“理想”概念,它是代数整数环中的...
整数环Z
的理想
是什么?
答:
下面以10和13为例子,证明这个结论,因为10和13的最大公因数等于1,证明10和13生成
的理想
=1生成的理想也就是整个整数环。①10和13生成的理想显然包含于整数环,②对任意整数n,因为10×4-13×3=1,所以整数n=10×4n+13×(-3n)属于10和13生成的理想。综合①和②所以10和13生成的理想等于...
如何证明只有有限个
理想的
整环是域?
答:
如果含单位元环R去掉关于加法的单位元0后,对于乘法形成一个群(一般来说环R对乘法形成半群),那么这个环就称为除环。除环不一定是交换环,比如四元数环。交换的除环就是域。一般
环的理想的
定义:环的子集,且满足条件:(1)对加法封闭;(2)理想中的元素乘以环中的元素都在这个理想中。
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1
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4
5
6
7
8
9
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