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环的理想怎么理解
环的理想
是什么
答:
设S是环R的一个非空子集,所谓S是R的一个左
理想
,意即①S是R作为加法群时的一个子群;②当α∈S,x∈R时,若有xα∈S,则S称为R的左理想。若有αx∈S,则S称为R的右理想。如果S既是R的左理想,又是R的右理想,则称S是R的一个理想。例如,{θ}是环R的一个理想。
抽象代数问题:
环的
"
理想
"有什么实际含义?
答:
理想
表明了一种等价关系,从而还可以定义商环。
理想
是环论的一个抽象概念吗?
答:
在序理论中,理想是偏序集合的一个特殊子集偏序,表示为集合(P,≤)的非空子集 I 称为一个理想
。在环论中,理想(Ideal)是一个抽象代数中的概念。理想的对偶概念,就是说通过反转所有的 ≤ 并且交换V为A获得的概念是滤子。在整个数学学科中,理想的概念还涉及代数数论,是理想概念的推广,也叫分式...
整数环Z
的理想
有---个。近世代数的高手请回答
答:
环的理想的定义:
环的子集,且满足条件:(1)对加法封闭;(2)理想中的元素乘以环中的元素都在这个理想中
。例:整数环中的所有偶数,满足条件:(1)对加法封闭,因为偶数加偶数还是偶数;(2)理想中的元素乘以环中的元素都在这个理想中,因为偶数乘整数都是偶数。所以所有偶数组成理想。类似地,所有能被...
近世代数: "
理想
"这个概念是用来表述什么性质的?
答:
理想就是一个特殊的子环
,子环:集合+两个代数运算
近世代数理论基础20:子环·
理想
和商环
答:
1.在 中,整数m生成
的理想
为 2. 是 的一个主理想,理想在环中的作用类似于正规子群在群中的作用 设I是
环 的
一个理想,则 是 的一个正规子群,用I对R作陪集分解,以 表示x所在的陪集,则 令 表示所有陪集的集合,则 对加法运算 作成一个交换群 定义 中乘法运算:先证这个样定义...
什么是数学里面的环
答:
主条目:素环 例子:整数环是一个典型的交换且含单位环。有理数环,实数域,复数域都是交换的含单位元环。所有项的系数构成一个环A的多项式全体A[X]是一个环。称为A上的多项式环。n为正整数,所有n×n的实数矩阵构成一个环。
环的理想
主条目:理想 右理想: 令R是环, 那么环R与其加法 + ...
理想
数的介绍
答:
理想数的概念由恩斯特·库默尔首先引进,并导致理查德·戴德金发展出
环的理想
的概念。一个整环中的理想被称作主理想当且仅当它是由某个元素的所有倍数组成。根据主理想化定理,一个代数数域中的整环中的所有非主理想的理想在数域扩张成为一个希尔伯特类域时都会成为一个主理想。这表示存在一个类域中的...
怎么
判断一个
理想
是主理想
答:
判断一个理想是主理想可以通过以下方法:1. 理想是一个环中的概念,而主理想就是环中的生成元,即满足条件(Z1)和(Z2)
的理想
。因此,判断一个理想是主理想,需要证明该理想满足这两个条件。2. 如果一个理想是主理想,则该理想包含环中所有可逆元素。因为可逆元素构成了
环的
中心,所以如果一个理想...
理想
是
环的
子群吗?证明?
答:
只须证明必要性。因为
理想
是子环,对
环的
加法运算来说,两个子群之并仍为子群的充分必要条件是一个子群包含另一个子群。是一类特殊的子环。特殊之处就在于,它可以使环中的元素与其理想中的元素做乘积之后,全部映射到理想子环中。代数的研究对象不仅是数字,而是各种抽象化的结构。在其中我们只关心各种...
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