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特征向量正交单位化
为什么
特征向量
的
正交化
后是
单位向量
?
答:
1、因为
特征向量
的
正交化
是局限在同一特征值的特征向量,特征向量是对应齐次线性方程组的解,所以特征向量的非零线性组合仍是特征向量。正交化所得向量与原向量等价,所以仍是特征向量,由此可知
单位化
后也是特征向量。2、特征向量定理:谱定理在有限维的情况,将所有可对角化的矩阵作了分类:它显示一个矩...
特征向量
怎么
正交化
?
答:
特征向量
是不可以做
正交化
的,当你的需求是找一个酉阵P使得P^{-1}AP是对角阵时才需要做这些事。
单位化
就是标准化,也叫归一化。线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。特征值的几何重次是相应特征空间的维数。有限维向量空间上的一个线性变换的谱是其所有特征值的集合。例如,三维空间...
什么是
单位化特征向量单位化特征向量
是什么呢
答:
1、
正交化
会,
单位化
就是把这个向量化为
单位向量
。2、比如向量(1,2,3)单位化就是:[1/根号下(1^2+2^2+3^2),2/根号下(1^2+2^2+3^2),3/根号下(1^2+2^2+3^2)]=(1/根号14,2/根号14,3/根号14)3、线性变换的
特征向量
是指在变换下方向不变,或者简单地乘以一个缩放因子的...
为什么实对称矩阵的
特征向量正交
化并
单位化
后仍为原矩阵的特征向量?
答:
原因如下:首先,不同
特征
值对应的
特征向量
必然
正交
。这是因为设有实对称阵A, 其两个互不相等的特征值为e1和e2,对应的特征向量分别是v1, v2. 因为 Av1=e1v1, Av2=e2v2, 所以v2'Av1=e1v2'v1, v1'Av2=e2v1'v2. 由于A实对称,e1和e2互异,必有v1'v2=0,所以v1, v2 正交。...
特征向量
要
单位化
吗?
答:
在二次型化为标准形的题目里,如果要求求正交变换,则求得的二次型矩阵A的
特征向量
要先
正交化
(如果A有重特征值),再
单位化
,然后才可以写出正交变换的。特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间,还包括零向量,但要注意零向量本身不是...
特征向量
什么时候需要
单位化
答:
1、如果A是实对称矩阵,要求求正交矩阵P,使P^T*A*P成为对角阵,则求得的A的
特征向量
要先
正交化
(如果A有重特征值),再
单位化
,然后才可以写出正交阵P。2、在二次型化为标准形的题目里,如果要求求正交变换,则求得的二次型矩阵A的特征向量要先正交化(如果A有重特征值),再单位化,然后才...
为什么
特征向量正交
化并
单位化
后仍为原矩阵的特征向量?跪求!谢谢好心...
答:
特征向量的
正交化
是局限在同一特征值的特征向量 因为特征向量是对应齐次线性方程组的解 所以特征向量的非零线性组合仍是
特征向量 正交
化所得向量与原向量等价 所以仍是特征向量 由此可知
单位化
后也是特征向量
特征向量单位化
也能
正交
变换吗
答:
特征向量单位化
也能正交变换,只要求相似于对角阵,则不必对P
正交化
,但这时是P^-1AP为对角阵。正交化后,P^T=P^-1,所以正交化的目的就是为了得出P^TAP=P^-1AP为对角阵。只有对角线上有非0元素的矩阵称为对角矩阵,或说若一个方阵除了主对角线上的元素外,其余元素都等于零,则称之为对角...
老师,在
正交
变换中为什么要将
特征向量单位化
?急
答:
将
特征向量正交
化, 那么题目一定是要求正交矩阵Q使得Q^-1AQ为对角矩阵 因为Q的列向量来自A的特征向量 而Q为正交矩阵的充分必要条件是Q的列向量两两正交且长度为1 所以此时需将特征向量正交化和
单位化
...为什么求出
特征向量
后要将特征向量分别
单位正交化
?(图三我不明白的...
答:
正交化
后,P^T=P^-1,所以正交化的目的就是为了得出P^TAP=P^-1AP为对角阵。只有对角线上有非0元素的矩阵称为对角矩阵,或说若一个方阵除了主对角线上的元素外,其余元素都等于零,则称之为对角阵。对角线上的元素相等的对角矩阵称为数量矩阵,对角线上的元素都为1的n阶对角(矩)阵称为
单位
...
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