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为什么特征向量正交化并单位化后仍为原矩阵的特征向量?跪求!谢谢好心人了。
如题所述
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推荐答案 2012-12-16
特征向量
的正交化是局限在同一
特征值
的特征向量
因为特征向量是对应齐次线性方程组的解
所以特征向量的非零线性组合仍是特征向量
正交化所得向量与原向量等价
所以仍是特征向量
由此可知单位化后也是特征向量
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为什么特征向量正交化并单位化后仍为原矩阵的特征向量
答:
1、因为特征向量的正交化是局限在同一特征值的特征向量,特征向量是对应齐次线性方程组的解
,所以特征向量的非零线性组合仍是特征向量。正交化所得向量与原向量等价,所以仍是特征向量,由此可知单位化后也是特征向量。2、特征向量定理:谱定理在有限维的情况,将所有可对角化的矩阵作了分类:它显示一个矩...
为什么
实对称矩阵的
特征向量正交化并单位化后仍为原矩阵的特征向量?
答:
原因如下:首先,不同特征值对应的特征向量必然正交
。这是因为设有实对称阵A, 其两个互不相等的特征值为e1和e2,对应的特征向量分别是v1, v2. 因为 Av1=e1v1, Av2=e2v2, 所以v2'Av1=e1v2'v1, v1'Av2=e2v1'v2. 由于A实对称,e1和e2互异,必有v1'v2=0,所以v1, v2 正交。...
...
单位后的向量
,该向量还会
是原
对称
矩阵的特征向量
吗?
答:
首先你要知道实对称矩阵关于不同特征值的特征向量是相互正交的
,所以在正交化过程中这一角度不会改变 然后对于重特征值而言,其特征向量经过线性组合之后仍然是同一个特征值对应的特征向量(只要这个向量非零),正交化过程相当于给特征子空间找一组标准正交基 ...
施密特
正交化
与
特征向量
的问题
答:
而属于同一个特征值的特征向量的非零线性组合仍是此特征值的特征向量 故正交化后仍是属于同一个特征值的特征向量.其次.
特征向量单位化后仍是属于同一个特征值的特征向量.注意上面的措词, 正交化单位化后仍是属于同一个特征值的特征向量 所以 仍然有 Q^-1AQ = P^-1AP 即原对角矩阵.
实对称
矩阵特征向量正交化后
还是特征向量吗
答:
当然是,
正交化
和
单位化以后
都还是
特征向量
大家正在搜
单位正交化特征向量怎么求
特征向量怎么正交单位化
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同一特征值的特征向量正交化
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