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重根特征向量单位正交化
线性代数中,
向量
怎样
正交化单位化
?
答:
正交化
会,
单位化
就是把这个向量化为
单位向量
。比如向量(1,2,3)单位化就是:[1/根号下(1^2+2^2+3^2),2/根号下(1^2+2^2+3^2),3/根号下(1^2+2^2+3^2)]=(1/根号14,2/根号14,3/根号14)线性变换的
特征向量
是指在变换下方向不变,或者简单地乘以一个缩放因子的非零向量。...
矩阵里头何时要将
特征向量
标准化,
正交化
,
单位化
,标准正交化? 另外,单位...
答:
特征向量
是不可以做
正交化
的,当你的需求是找一个酉阵P使得P^{-1}AP是对角阵时才需要做这些事。
单位化
就是标准化,也叫归一化。线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。特征值的几何重次是相应特征空间的维数。有限维向量空间上的一个线性变换的谱是其所有特征值的集合。例如,三维空间...
特征向量
什么时候需要
单位化
答:
1、如果A是实对称矩阵,要求求正交矩阵P,使P^T*A*P成为对角阵,则求得的A的
特征向量
要先
正交化
(如果A有重特征值),再
单位化
,然后才可以写出正交阵P。2、在二次型化为标准形的题目里,如果要求求正交变换,则求得的二次型矩阵A的特征向量要先正交化(如果A有重特征值),再单位化,然后才...
如何求解
重根
的
特征
值问题?
答:
你的思路是对的,但是有几点错误:1.用施密特正交化,那么只需要将不正交的两个正交化即可(不同特征值对应的特征向量一定与其他特征向量正交)。2.三个
特征向量正交化
之后要将其分别
单位化
;3.依据特征向量的顺序写成矩阵Q后,是由QTAQ=B得到B(B是特征值按相同顺序顺序排列的对角阵)(QT是左乘,...
实对称矩阵
重根
的
特征向量正交
可以采取什么方法,除了施密特
正交化
方法还 ...
答:
正交化
的办法当然有很多种 可以用Householder正交化,Cholesky-QR等等,Gram--Schmidt方法只不过是教学上比较简单而已 举个例子,比如说你要把X正交化为Q,那么先对X^TX作Cholesky分解X^TX=R^TR,然后令Q=XR^{-1}即可
实对称矩阵不同的
特征
值对应的
向量
都是正交的,为啥还要
正交化
答:
实对称矩阵不同的特征值对应的向量都是正交的 确实不需要
正交化
但是为了求出正交矩阵,还需要把
特征向量
都
单位化
,就可以了。
线性代数 用
正交化
求标准型的题,如果有
重根
,进行正交化的时候,是只对...
答:
正交化
只需要对
重根
的两组解进行。另一组已经和重根的两个解正交了。
单位化
都需进行。
实对称矩阵A的
特征向量
是只对
重根
进行施密特
正交化
吗?
答:
实对阵矩阵,其不同特征值对应的特征向量是自然正交的,所以,不需要通过施密特正交法来正交化,而只需要对
重根
对应的
特征向量正交化
。引申一下 不同特征值对应的特征向量相互正交,是实对称矩阵的一个重要属性,而且从这个属性出发可以证明实对称矩阵的另一个属性:实对称矩阵必可相似对角化。对于一个 n...
...由二次型化为标准型,什么情况需要
单位化正交化
,什么时候不用?谢谢...
答:
看特征值1)如果求出的特征值都是单根,则这些特征值的
特征向量
都是彼此正交的(有定理),此时只需分别
单位化
即可。2)如果求出的特征值中有
重根
,则这些特征值的特征向量之间不一定正交,此时需进行
单位正交化
。
实对称矩阵同一个特征值不同的
特征向量
什么时候
正交
答:
这不是说相同特征值的不同的
特征向量
一定相互正交,而是说对于相同特征值也一定存在一组相互正交的特征向量。假设对于某个特征值(
重根
),你求得了它的一组不相互正交的特征向量,那么可以通过
正交化
把他们变成一组相互正交的特征向量。证明如下:设λ1,λ2是两个A的不同特征值,α1,α2分别是其...
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