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特征值和矩阵的关系
特征值与矩阵的关系
答:
矩阵的行列式等于其所有特征值的乘积
。矩阵A是方阵时,有行列式|A|,令|λI-A|=0,解出特征值λ。 一个特征空间就是一个由所有特征向量组成的空间它们有相同的特征值,包括0向量,但是注意到0向量本身不是特征向量是很重要的。 扩展资料 线性变换的主特征向量是对应于最大特征值的特征...
矩阵
和它的行列式,特征向量,
特征值
之间
的关系
是什么
答:
矩阵
A是方阵时,有行列式|A|,令|λI-A|=0,解出特征值λ。特征空间就是由所有有着相同
特征值的
特征向量组成的空间,还包括零向量,但要注意零向量本身不是特征向量。线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。特征值的几何重次是相应特征空间的维数。有限维向量空间上的一个线性变换的谱是...
如何理解
矩阵乘以特征值等于该矩阵乘以特征向量
答:
∴
矩阵乘特征值等于该矩阵乘特征向量
。充分必要条件是:
矩阵的特征值
、特征向量、单位
矩阵的关系
?
答:
Ax=px,满足上述方程的p为
特征值
,对应的x为特征向量。遗项后得到(A-p I)x=Bx=0,其中 I 为单位
矩阵
。满足上述方程的p,也就是矩阵A的特征值,会使得矩阵B的行列式为0。根据线性代数的理论,对于方程Bx=0,当矩阵B的行列式为0时,x有无穷多组非零解。另外,对于方程Bx=0,若x是该方程的...
什么是
矩阵的特征值和
特征向量?
答:
A为n阶
矩阵
,若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx,那么数λ称为A的特征值,x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)x=0,并且|λE-A|叫做A 的特征多项式。当特征多项式等于0的时候,称为A的特征方程,特征方程是一个齐次线性方程组,求解
特征值的
过程其实就是求解特征...
为什么
特征值
满足
矩阵关系
式
答:
因为
特征值
是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设A是n阶方阵,存在数m和非零n维列向量x,使得Ax等于mx成立,则称m是A的一个特征值或
本征值
。非零n维列向量x称为
矩阵
A的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量,简称A的特征向量或A的本征向量。
矩阵与其伴随
矩阵的特征值有什么关系
?矩阵与其伴随矩阵的特征向量有什...
答:
如果0是
矩阵
A的一个
特征值
,则0也是伴随矩阵A*的一个特征值;如果k是矩阵A的一个非零特征值,则存在非零向量a: Aa=ka 则 A*Aa=kA*a |A|a=kA*a A*a=(|A|/k)a |A|/k 是A*的一个特征值。
矩阵的
秩与
特征值有什么关系
?
答:
关系
:如果矩阵可以对角化,那么非0
特征值
的个数就等于
矩阵的
秩;如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立了。为讨论方便,设A为m阶方阵。证明:设方阵A的秩为n。如将特征值的取值扩展到复数领域,则一个广义特征值有如下形式:Aν=λBν。其中A和B为矩阵。其广义特征值(第二种意义)λ 可以...
...
特征值
,则这n个特征值相加或相乘,
与矩阵
A有怎样
的关系
?
答:
n个
特征值
相加得到的就是 方阵所有主对角线元素相加的和 而n个特征值相乘 得到的就是此
矩阵的
行列式值 这也就是将其称为特征值的原因 可以表现矩阵的性质
矩阵的特征值
等于矩阵对角线上的元素之和吗
答:
特征值的
和等于
矩阵
对角线元素的和。求特征向量步骤如下:设A为n阶矩阵,根据
关系
式Ax=λx,可写出(λE-A)x=0,继而写出特征多项式|λE-A|=0,可求出矩阵A有n个特征值(包括重特征值)。将求出的特征值λi代入原特征多项式,求解方程(λiE-A)x=0,所求解向量x就是对应的特征值λi的特征...
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