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特征值和矩阵的关系
特征值和
特征向量有
关系
吗?
答:
关系
:如果矩阵可以对角化,那么非0
特征值
的个数就等于
矩阵的
秩;如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立了。为讨论方便,设A为m阶方阵。证明:设方阵A的秩为n。如将特征值的取值扩展到复数领域,则一个广义特征值有如下形式:Aν=λBν。其中A和B为矩阵。其广义特征值(第二种意义)λ 可以...
伴随
矩阵的特征值与
原矩阵的特征值
的关系
?
答:
设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使
关系
式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为
矩阵
A
特征值
,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。设A是数域P上的一...
对称
矩阵的特征值和
特征向量
是什么关系
?
答:
AB是对称矩阵时,则AB=BA。事实上,若A,B都为对称矩阵。则 (AB)T=BTAT=BA 因为AB是对称矩阵,所以(AB)T=AB 所以AB=BA 反之,若AB=BA 则(AB)T=(BA)T AB=ATBT 故A=AT,B=BT 两个对称
矩阵的
积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的
特征
...
矩阵特征值和
特征向量
有什么关系
?
答:
若A~B,则有:1、A与B有相同的
特征值
、秩、行列式。2、|A|=|B| 3、tr(A)=tr(B)4、r(A)=r(B)5、A^k~B^k 6、A与B同时可逆或同时不可逆,且可逆时A^-1~B^-1。7、相似
矩阵
具有相同的可逆性,当它们可逆时,则它们的逆矩阵也相似。8、对称性:有A~B则有B~A 9、若A与对角...
方阵的秩和
特征值
之间
有什么
联系吗
答:
有
关系
的。如果矩阵可以对角化,那么非0
特征值
的个数就等于
矩阵的
秩;如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立了。为讨论方便,设A为m阶方阵。证明:设方阵A的秩为n。因为任何矩阵都可以通过一系列初等变换,变成形如:1 0 … 0 … 0 0 1 … 0 … 0 ………0 0 … 1 … 0 0 0 … ...
特征值与
特征向量
的关系
是?
答:
从定义出发,Ax=cx:A为
矩阵
,c为特征值,x为特征向量。矩阵A乘以x表示,对向量x进行一次转换(旋转或拉伸)(是一种线性转换),而该转换的效果为常数c乘以向量x(即只进行拉伸)。通常求
特征值和
特征向量即为求出该矩阵能使哪些向量(当然是特征向量)只发生拉伸,使其发生拉伸的程度如何(特征值...
特征值与
秩
有什么关系
呢?
答:
特征值与
秩
的关系
:如果矩阵可以对角化,那么非0特征值的个数就等于
矩阵的
秩;如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立了。为讨论方便,设A为m阶方阵。证明,设方阵A的秩为n。无论特征值里有没0,A的行列式都为所有特征值的乘积。特征值与秩的相关定理:定理:矩阵的行秩,列秩,秩都相等。定...
特征值和
特征向量
的关系
是什么?
答:
特征值与
特征向量之间
关系
:1、属于不同特征值的特征向量一定线性无关。2、相似
矩阵
有相同的特征多项式,因而有相同的特征值。3、设x是矩阵a的属于特征值1的特征向量,且a~b,即存在满秩矩阵p使b=p(-1)ap,则y=p(-1)x是矩阵b的属于特征值1的特征向量。4、n阶矩阵与对角矩阵相似的充分必要...
逆
矩阵和特征
向量
有什么关系
呢?
答:
逆
矩阵的
特征向量与原矩阵的特征向量具有相同
的关系
。特征向量是指在线性代数中,对于一个n×n矩阵A,如果存在非零向量v,使得当向量v乘以矩阵A后,结果仍然是v的倍数,即Av=λv,那么v就是矩阵A的特征向量,而该倍数λ就是v对应的特征值。1、矩阵
特征值与
特征向量的求解:要求解矩阵A的
特征值和
...
两个矩阵合同,这两个
矩阵的特征值有什么关系
么,
答:
等价指的是两个
矩阵的
秩一样 合同指的是两个矩阵的正定性一样,也就是说,两个矩阵对应的
特征值
符号一样 相似是指两个矩阵特征值一样。相似必合同,合同必等价。
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