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线性变换的特征值互不相同吗
线性变换的特征值
会改变吗?
答:
对于任意的线性变换,其特征值都是不变的
。这是因为线性变换只会改变特征向量的方向,而不会改变特征向量的模长。例如,对于下列线性变换:f(x) = Ax 其特征值为A。无论怎么变换,特征值A都不会改变。注意,如果线性变换中包含缩放因子,那么特征值会改变。但线性变换本身并不包含缩放因子,所以特征...
二次型
线性变换
后
特征值
答:
二次型正交变换后
特征值不
会变。在有限维空间中,正交变换在标准正交基下的矩阵表示为正交矩阵,其所有行和所有列也都各自构成V的一组标准正交基。因为正交矩阵的行列式只可能为+1或−1,故正交
变换的
行列式为+1或−1。简介 特征值是指设A是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量x,使...
线性变换的特征值
是什么?
答:
首先,AB=BA说明A和B都是方阵。设mu是B的某个
特征值
,X是mu对应的特征子空间.对X中的任何向量x,必有 BAx=ABx=mu Ax 也就是说Ax属于X,于是X是A的一个不变子空间,里面必含有A的特征向量。矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一,数学上,
线性变换的特征
向量(本征向量)是一个非简并的...
线性
代数
特征值
答:
那么线性变换A的特征值也就是在这组基下的矩阵A的特征值,
因为线性变换在不同基下的矩阵是相似的
,所以A相似于B,相似矩阵又相同特征值
矩阵
的特征值
是固定的吗
答:
不是的
。矩阵的特征值可以随着矩阵本身的改变而改变。例如,如果对矩阵进行线性变换,它的特征值会发生相应的变化。但是,对于相同的矩阵,其特征值是固定的,不会随时间变化而改变。
线性变换的特征值
是多少?
答:
性质:
线性变换的特征
向量是指在变换下方向不变,或者简单地乘以一个缩放因子的非零向量。特征向量对应
的特征值
是它所乘的那个缩放因子。特征空间就是由所有有着
相同
特征值的特征向量组成的空间,还包括零向量,但要注意零向量本身不是特征向量。线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。特征值的...
线性变换的特征值
为什么不唯一?
答:
不是说
特征值
不唯一 只是其排序的方式
不一样
所以可以若干种写法 即得到的结果是不同的 满足结果即可
线性变换的
伴随变换有
相同特征值吗
答:
有。因为
不同
的基向量组,可以
互相
用对方的基向量
线性
表出,也就是可以写成,A-1*B*A,其中A可逆,B是其中一个基向量矩阵,所以对应的基向量矩阵相似,相似的矩阵有
相同的特征
多项式,所以
特征值相同
。
线性变换特征值
和基有关吗
答:
线性变换的特征值
即线性变换在某基下对应的矩阵的特征值 由于线性变换在
不同
基下的矩阵相似 而相似矩阵的特征值
相等
所以线性变换的特征值与基的选取无关
A是数域P上线性空间V的一个
线性变换
,A可准对角化,则A可以分成不变子空间...
答:
前面可以,后面不成立,你可以试着举个反例。事实上如果后者成立,那么A成为完全可约的,我们有在复数域C上的
线性变换
A可对角化当且仅当其实完全可约的。因此我们可以看出,如果V的之和分解 V=\opous_{i=1}^{s}V_{i} 其中A限制在每个V_{i}上
的特征值互不相同
,那么结论是成立的。(利用...
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