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求二阶常系数线性方程的通解
二阶常系数
齐次
线性
微分
方程
是什么?
答:
二阶常系数线性
微分
方程
是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为二阶常系数齐次线性微分方程。标准形式 y″+py′+qy=0 特征方程 r^2+pr+q=0
通解
1、两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2...
二阶常系数
齐次 和 非齐次微分
方程
有虚根时,他们分别
的通解
公式是什么...
答:
二阶常系数
齐次微分方程的特征方程有虚根 u±vi 时,其通解是 y = e^(ux)(C1cosvx+C2sinvx)。二阶常系数非齐次微分方程的特征方程有虚根 u±vi 时,记 y* 是根据微分方程非齐次项确定的特解,则非齐次微分
方程的通解
是 y = e^(ux)(C1cosvx+C2sinvx) + y*。
2阶常系数
非齐次
线性
微分
方程求通解
时的疑问
答:
对于ω=0时,f(x)的这种类型,书上一般是作为一个单独的情况拿出来说的。此时的待定特解我们假设为y*=x^k*e^λx*q^m(x)。这里的k是对应特征
方程
根λ的重数,
二阶常系数
微分方程时可以为2。而你题目中的类型,λ+ωi书上一般默认是ω≠0的情况,区别于上面我们讲到的那种类型,所以k只能取...
二阶常系数
齐次
线性
微分
方程
特解是怎么得到的
答:
标准形式y″+py′+qy=0 特征
方程
r^
2
+pr+q=0
通解
两
个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)共轭复根r=α+iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)标准形式y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)...
二阶常系数线性
微分
方程
(基础知识篇)
答:
又叫 二阶非齐次
线性
微分
方程
(2) ''+ ‘+ = 0 二阶齐次线性微分方程 (3)如果上述P(x)和Q(x)化为 p 和 q,那么(1)为
二阶常系数
非齐次 线性微分方程 (2)为二阶常系数 齐次
线 性
微分方程 二,二阶线性微分方程解的结构 (1)...
高数
二阶常系数线性
齐次常微分
方程
答:
所以
通解
是y=(C1)e^x+(C2)e^(2x)再求特解。因为非齐次项是e^x,e的次幂数是1,是特征
方程
r^
2
-3r+2=0的一重根,且非齐次项多项式为常数1,所以设特解y*=Axe^x。将特解求导有(y*)``=A(x+2)e^x;(y*)`=A(x+1)e^x,带入有 A(x+2)e^x-3A(x+1)e^x+2Axe^x=e^x...
为什么
二阶线性
微分
方程的通解
就是一切解
答:
原因是:如果y1与y
2线性
相关,则存在常数k,使得y2=ky1,所以y=c1y1+c2y2=[c1+kc2]y1,记c=c1+kc2,则y=c1y1+c2y2=cy1,不符合二阶线性齐次微分
方程的通解
的结构。
二阶常系数线性
微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续...
二阶线性
齐次微分
方程通解
是什么?
答:
二阶齐次微分
方程的通解
是:y=e^(αx)(C1cos(βx)+C2*sin(βx))。
二阶常系数
齐次
线性
微分方程一般形式为:y"+py’+qy=0 ,其中p,q为常数。以r^k代替上式中的y(k)(k=0,1,2) ,得一代数方程:r²+pr+q=0,这方程称为微分方程的特征方程,按特征根的情况,可直接写出方程...
微分
方程的通解
和特解的定义?
答:
深入解析:微分
方程的通解
与特解究竟何谓?在微分方程的世界里,我们常常遇到两类关键概念:通解与特解。首先,让我们聚焦于那个看似简单的
二阶常系数线性方程
——y''+py'+qy=0。当方程的右边化为零时,这个方程展现出其特有的秩序,我们称之为二阶常系数齐次线性方程。这时,我们的目标是寻找y的...
关于
二阶线性
微分
方程的
问题,很急
答:
y1-y2=cos2x+sin2x
二阶常系数
齐次
线性方程
解 所以该齐次
方程通解
为Acos2x+Bsin2x 方程根应该是+2i和-2i 公共部分-1/4xsin2x是方程特解
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