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二阶线性微分方程求通解
二阶线性微分方程的通解
怎么求?
答:
二阶微分方程的3种通解公式如下:第一种:两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)
。第二种:两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)。第三种:一对共轭复根:r1=α+iβ,r2=α-iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)。举例说明 求微分方程2y''+y'-y=0的通解。先...
二阶线性微分方程
有哪些
通解
形式呢?
答:
1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax
二阶
常系数
线性微分方程
是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+...
二阶
常系数
线性微分方程
怎么
求通解
?
答:
即①式中的f(x) = 0,求该式通解,直接运用定理得知②的通解:
y = C1y1(x) + C2y2(x)接着只需求解出y1(x)和y2(x)的解就ok了
。可以将②式写成 (也可理解将y的n次导看成r的n次方)(r^2 + p*r + q)e^rx = 0 => (r^2 + p*r + q) = 0】③,接着就是求解方...
怎样求出
二阶线性微分方程的通解
?
答:
第一种:y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x
。由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解。第二种:通解是一个解集,包含了所有符合这个方程的解;n阶微分方程就带有n个常数,与是否线性无关。通解只有一个,但是表达形式可能不同,y=C1y1(x)+C2y2(x)是通解的话y=C...
二阶
常系数
线性微分方程的通解
有哪些形式?
答:
1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx
2
、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax
通解
1、
两
个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根:r1=α+iβ,r...
怎样求
二阶微分方程通解
?
答:
第一步,先求特征方程r^
2
-4r+3=0的根,解得r1=3, r2=1。因此齐次
方程的通解
是Y=C1e^(3x)+C2e^x。又λ=3是特征方程的一个根,因此设非齐次方程的特解y*=(ax^3+bx^2+cx)e^(3x),代入原
微分方程
,可得6ax+2b+2(3ax^2+2bx+c)=x^2-1. 化简得6ax^2+(6a+4b)x+(2b+2c)...
二阶微分方程的
3种
通解
公式是什么?
答:
第二种是通解是一个解集包含了所有符合这个
方程的
解,n阶微分方程就带有n个常数,与是否
线性
无关。第三种是先求对应的齐次方程2y''+y'-y=0
的通解
,特征方程为2r²+r-1=0,(2r-1)(r+1)=0,r=1/2或r=-1。故通解为Y=C1 e^(x/2)+C2 e^(-x)。
二阶微分方程
对于一元函数...
二阶线性
常
微分方程
怎么
求通解
答:
方程通解
为:y=1+C1(x-1)+C2(x^2-1)。
二阶
常系数
线性微分方程
是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为二阶常系数齐次线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是线性相关的;若函数y1和y2...
二阶微分方程求通解
答:
(1)xy' = x - y xy' + y = x 两边同时除以x可得:y'+y/x=1,这是个一
阶线性
方程,解决方法为常数变异法.先求其对应的齐次方程y'+y/x=0的通解为y=C/x,所以原
方程的通解
形式为y=C(x)/x,将该式代入原方程中可得:C'(x)=x,所以C(x)=x^
2
/2+C,所以原
方程通解
为y=x/2+C...
二阶线性微分方程通解
公式
答:
1、两个不相等
的
实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)。2、两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)。3、一对共轭复根:r1=α+iβ,r2=α-iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)。
二阶
常系数
线性微分方程
是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,...
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