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求不定积分和定积分
不定积分与定积分
之间有什么区别吗?
答:
一、理论不同 1、
不定积分
是一个函数集(各函数只相差一个常数),它就是所积函数的
原函数
(个数是无穷)。定积分(它是一个数,常数),它可以通过不定积分来求得(牛顿莱布尼茨公式)。2、函数 f(x)的
定积分与
这个函数的原函数F(x) 是紧密联系的. 定积分是由函数话f(x)确定的的某个值(一个...
不定积分与定积分
的计算公式
答:
=∫1/sinx dx =∫1/[2sin(x/2)cos(x/2)] dx =∫1/[sin(x/2)cos(x/2)] d(x/2)=∫1/ [cos^2(x/2) * tan(x/2) ]d(x/2)=∫sec^2(x/2)/tan(x/2) d(x/2)=∫1/tan(x/2) d(tan(x/2))=ln|tan(x/2)|+C
不定积分
的公式 1、∫ a dx = ax + C,a...
求
定积分和不定积分
答:
=(1/2)∫d(1+2lnx)/(1+2lnx)=(1/2)ln│1+2lnx│+C (C是常数);6、原式=xarctan(√x)-∫xd(√x)/(1+x) (应用分部
积分
法)=xarctan(√x)-∫[1-1/(1+x)]d(√x)=xarctan(√x)+arctan(√x)-√x+C (C是常数);7、原式=∫<0,1>2√xd(√x)/(1+√x)=...
如何
求不定积分和定积分
?
答:
一定存在
定积分和不定积分
;若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则
原函数
一定不存在,即不定积分一定不存在。将所
求积分
化为两个积分之差,积分容易者先积分。实际上是两次积分。有理函数分为整式(即多项式)和分式(即两个多项式的商),...
不定积分与定积分
的换元公式是什么
答:
∫lnxdx=xlnx-x+C(C为任意实数)解答过程如下:∫ lnxdx =x*lnx - ∫x d(lnx)=x*lnx - ∫x*1/x*dx =x*lnx - ∫dx =x*lnx - x + C(C为任意实数)
不定积分和定积分
有什么区别与联系?
答:
不定积分和定积分
的区别与联系如下:区别:不定积分(即反导数)与定积分就是两种不同的运算,也可以认为是两种不同的工具(一个是求导逆运算的工具,一个是求给定函数在有限区间里与X轴围成图形的面积的定值)。两者的出发点不同,前者是为了求处具有普遍意义的函数,而后者是为了求一个具体函数在...
已知函数,求其
不定积分和定积分
?
答:
积分
过程为 令x = sinθ,则dx = cosθ dθ ∫√(1-x²)dx =∫√(1-sin²θ)(cosθ dθ)=∫cos²θdθ =∫(1+cos2θ)/2dθ =θ/2+(sin2θ)/4+C =(arcsinx)/2+(sinθcosθ)/2 + C =(arcsinx)/2+(x√(1 - x²))/2+C =(1/2)[arcsinx...
不定积分
的求法
与定积分
的求法相同吗?
答:
其求解过程可以用牛顿-莱布尼茨公式、微元法、换元法、分部积分法、三角函数积分等方法。虽然
不定积分和定积分
的求解方法有些相似,但它们的物理意义和计算过程是不同的,因此在应用中需要注意区分。比如我们要求
不定积分 和定积分
首先来看不定积分的求法。根据反函数求导法则,可以得到 因此,我们可以令...
不定积分和定积分
的关系是什么?
答:
定积分与不定积分
看起来风马牛不相及,但是由于一个数学上重要的理论的支撑,使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加,这似乎是不可能的事情,但是由于这个理论,可以转化为计算积分。定积分是把函数在某个区间上的图像[a,b]分成n份,用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形,再求...
定积分与不定积分
怎么计算?
答:
一般定理 定理1:设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积。定理2:设f(x)区间[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在[a,b]上可积。定理3:设f(x)在区间[a,b]上单调,则f(x)在[a,b]上可积。牛顿-莱布尼茨公式
定积分与不定积分
看起来风马牛不相及,但是由于一...
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