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正交矩阵的特征值是
设A
为
奇数阶
正交矩阵
,且A的行列式为1,试证1是A的一个
特征值
答:
反证法:因为
正交
阵特征值的模均为1,且复特征值成对出现,所以若1不是A
的特征值
,那么A的特征值只有-1,以及成对出现的复特征值。注意到A是奇数阶的,所以除去成对出现的复特征值后必有奇数个特征值 -1. 这样,利用
矩阵
A的所有特征值之积就等于矩阵A的行列式 detA 可知:这奇数个-1与成对...
求大家帮我解个题目。证明
正交
实
矩阵
A
的特征值为
1或-1.谢谢大家给个详 ...
答:
注意,这个结论是错的,也算比较常见的错误了 反例很多,比如说 A= cost sint -sint cost 只要sint非零A就没有实特征值,根本谈不上1或-1 命题可以简单修正成 实正交阵的实特征值只能是1或-1 正交阵的行列式只能是1或-1 事实上实
正交阵的特征值
在单位圆周上,共轭虚根成对出现 并且反过来只要...
为什么
正交
阵
特征值
模
为
1请证明
答:
特征值是
指设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值或本征值。非零n维列向量x称为
矩阵
A的属于(对应于)特征值m
的特征
向量或本征向量,简称A的特征向量或A的本征向量。设A是向量空间的一个线性变换,如果空间中某一非零向量通过A变换后所...
为什么
正交矩阵
一定可以
特征值
分解?
答:
1. "
正交矩阵的特征值
只能是1或者-1"这个是严重错误!随便给你个例子 0 1 0 0 0 1 1 0 0 2. "是什么保证了它有足够的特征向量使得它一定可以特征值分解"本质上讲正交矩阵是正规矩阵,所有的正规矩阵都可以酉对角化(当然这个不是非常容易证明,先要酉上三角化,然后用正规性得到非对角元全为...
help~
正交矩阵的特征值为
?(请解释···)
答:
应该是 +1 or -1, 请看更新的付图说明
三阶
正交矩阵的
行列式与其
特征值
有何关系?
答:
这意味着Q的每个列向量都是λI的解。由于Q是一个正交矩阵,所以它的列向量构成了一个正交基。因此,我们可以得出结论:对于任意的λ,都有至少一个Q的列向量是λI的解。这意味着λ是A的一个
特征值
。综上所述,三阶
正交矩阵的
行列式与其特征值之间的关系是:对于一个3x3的正交矩阵A,其行列式等于...
什么是
正交矩阵
,有何性质?
答:
正交矩阵的
定义:如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵。正交矩阵和实对称矩阵的区别:1、实对称矩阵的定义是:如果有n阶矩阵A,其各个元素都为实数,矩阵A的转置等于其本身,则称A为实对称矩阵。2、正交变换e在规范正交基下的
矩阵是
正交矩阵,...
正交矩阵
有哪些特点?
答:
实际运用:数值分析自然的利用了
正交矩阵的
很多数值线性代数的性质。例如,经常需要计算空间的正交基,或基的正交变更;二者都采用了正交矩阵的形式。有行列式±1和所有模为1
的特征值是
对数值稳定性非常有利的。一个蕴涵是条件数为1(这是极小的),所以在乘以正交矩阵的时候错误不放大。很多算法为此使用...
正交矩阵的特征
向量一定正交吗
答:
正交矩阵的特征
向量一定正交是因为,如果Q是正交矩阵,那么Q的转置矩阵Q^T也是正交矩阵。根据定义,如果矩阵A是正交矩阵,那么AT=A-1,即AT=1/A。因此,对于正交矩阵Q,我们有Q^T=1/Q,这意味着Q和Q^T之间的关系是倒数关系。对于正交矩阵Q的两个不同
特征值
λ1和λ2,以及对应的特征向量ξ1和...
什么叫
矩阵的特征值
?
答:
其中公式中λi是
矩阵
A的特征值。(2)设f(x)=x^2+3x-1 则B=f(A)由特征值的性质知:若λ是矩阵A的特征值,则f(λ)就是多项式矩阵f(A)的特征值,所以B=f(A)
的特征值是
:f(-1),f(2),f(2)即B的特征值是:f(-1)=(-1)^2+3*(-1)-1=-3 f...
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