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极坐标的二重积分怎么求
极坐标怎么
计算
二重积分
呢?
答:
广义
极坐标
变换:x=a rcost,y=b rsint,直角坐标(x,y) 极坐标(r,t),面积元素dxdy= a b r drdt,面积= t:0-->2pi,r:0-->1 被积函数是abr
的二重积
=∫【0,2π】dt∫【0,1】abrdr=2π*ab*(1/2)=πab 根据极坐标和直角
坐标的
转化公式,代人D的不等式中即可,极坐标...
如何求极坐标
下
的二重积分
呢?
答:
解答过程如下:∫x√(3-2x) dx =-(1/2)∫(3-2x)√(3-2x) dx + (3/2)∫√(3-2x) dx =-(1/2)∫(3-2x)^(3/2) dx + (3/2)∫√(3-2x) dx =(1/4)∫(3-2x)^(3/2) d(3-2x) - (3/4)∫√(3-2x) d(3-2x)=(1/10)(3-2x)^(5/2) - (1/8)(3-2x)...
如何
利用
极坐标
计算
二重积分
?
答:
二重积分经常把直角坐标转化为极坐标形式主要公式有x=ρcosθ y=ρsinθ x^2+y^2=ρ^2 dxdy=ρdρdθ
;极点是原来直角坐标的原点以下是求ρ和θ范围的方法:一般转换极坐标是因为有x^2+y^2存在,转换后计算方便题目中会给一个x,y的限定范围,一般是个圆将x=ρcosθ y=ρsinθ代进去可以...
极坐标
系中
二重积分
的公式是什么?
答:
极坐标
下
的二重积分
公式推理过程如下:一、过程 1、假设平面上的区域由两个函数f(x,y)和g(x,y)所确定,其中f(x,y)表示该区域内的密度分布函数,g(x,y)表示该区域内的高度分布函数。2、则该区域的面积或体积可以通过以下公式计算:∫Df(x,y)g(x,y)dxdy=∫(0,2π)dθ∫...
利用
极坐标求二重积分
答:
利用
积分
区域关于y=x对称、转化成
极坐标
求解。设x=ρcosθ,y=ρsinθ。∴0≤θ≤π/4,0≤ρ≤asecθ。∴原式=2∫(0,π/4)dθ∫(0,asecθ)ρ²dρ。而,∫(0,asecθ)ρ²dρ=ρ³/3丨(ρ=0,asecθ)=(asecθ)³/3。∴原式=(2a³/3)∫(0,...
怎样
用
极坐标
方程解
二重积分
题
答:
解:均可以直角坐标系的原点为极点、x轴正向为极轴方向,建立
极坐标
系,设x=rcosθ,y=rsinθ变换求解。【设圆的半径为a】从左到右,第1图,
积分
区域D={(r,θ)丨0≤r≤2asinθ,0≤θ≤π}。第2图,积分区域D={(r,θ)丨0≤r≤2acosθ,-π/2≤θ≤π/2}。第3图,极轴和极角取决...
极坐标
系下
的二重积分
的计算问题(高等数学一)
答:
∴∫∫ln(1+x2+y2)dxdy=∫∫ln(1+r2)rdrdθ =∫ln(1+r2)rdr∫dθ =π/2*∫ln(1+r2)rdr(0~1)=π/4*∫ln(1+r2)dr2 =π/4*[ln(1+r2)*r2-∫r2dln(1+r2)]=π/4*[ln(1+r2)*r2-∫r2/(1+r2)dr2]=π/4*[ln2-∫(1-a)/ada]其中,r自0至1,故ln(1+r2)*...
怎么
在
极坐标
中计算
二重积分
呢?
答:
可以利用椭圆(x^2/a^2+y^2/b^2=1)上的参数方程:x=acosθ;y=bsinθ。因此椭圆区域内的点(x,y)可以做参数化为x=arcosθ,y=brsinθ,其中0≤r≤1,0≤θ≤2π,接着可以以
极坐标
形式来算
二重积分
。有许多二重积分仅仅依靠直角坐标下化为累次积分的方法难以达到简化和求解的目的。当...
极坐标的二重积分
答:
1、当f(x,y)在区域D上可积时,其积分值与分割方法无关,可选用平行于坐标轴的两组直线来分割D,这时每个小区域的面积Δσ=Δx·Δy,因此在直角坐标系下,面积元素dσ=dxdy。2、在
极坐标
系下计算
二重积分
,需将被积函数f(x,y),积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f(x,y)...
利用
极坐标
计算下列
二重积分
,求过程!
答:
∴原式=∫(0,π/2)dθ∫(0,1)[(1-ρ^2)/(1+ρ^2)]^(1/2)ρdρ。而对∫(0,1)[(1-ρ^2)/(1+ρ^2)]^(1/2)ρdρ,再设ρ^2=cos2α,∴∫(0,1)[(1-ρ^2)/(1+ρ^2)]^(1/2)ρdρ=2∫(0,π/4)(sinα)^2dα=∫(0,π/4)(1-cos2α)dα=(π-2)/...
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