如何求极坐标下的二重积分呢？

Question

如题所述

Answer 1

解答过程如下：

∫x√(3-2x) dx

=-(1/2)∫(3-2x)√(3-2x) dx + (3/2)∫√(3-2x) dx

=-(1/2)∫(3-2x)^(3/2) dx + (3/2)∫√(3-2x) dx

=(1/4)∫(3-2x)^(3/2) d(3-2x) - (3/4)∫√(3-2x) d(3-2x)

=(1/10)(3-2x)^(5/2) - (1/8)(3-2x)^(3/2) + C

扩展资料

在极坐标系下计算二重积分，需将被积函数f（x，y），积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f（x，y）的极坐标形式为f（rcosθ，rsinθ）。

为得到极坐标下的面积元素dσ的转换，用坐标曲线网去分割D，即用以r=a，即O为圆心r为半径的圆和以θ=b，O为起点的射线去无穷分割D，设Δσ就是r到r+dr和从θ到θ+dθ的小区域。

对于一个函数f，如果在闭区间[a,b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限S。

函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。