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极坐标的二重积分怎么求
二重积分
的
极坐标
表达式求解
答:
两个圆方程的
极坐标
为:r1=1 r2=2cosθ 则,两个圆的交点为 r1=r2.可知 cosθ=1/2. θ=±π/3 注意到图形是关于极轴对称的,所以,-π/3的部分等于π/3的部分 同时,阴影部分其实是两个区域组成,也就是那条直线的左边(I区域)和右边(II区域),右边就是单位圆部分。所以可以直接用...
圆心不在原点的圆,
怎么
用
极坐标求二重积分
?
答:
圆心不在原点的圆,使用变量代换,x=1+u,y=2+v,dxdy=dudv。接着就可以用
极坐标求二重积分
。二重积分有着广泛的应用,可以用来计算曲面的面积,平面薄片重心,平面薄片转动惯量,平面薄片对质点的引力等等。此外二重积分在实际生活,比如无线电中也被广泛应用。二重积分的定义:设二元函数z=f(x,y)...
二重积分
求解,要用
极坐标
,要有解题过程
答:
x=rcosθ,y=rsinθ 转化成
积分
ln(1+r^2)rdrdθ(积分区域为r是0到1,θ是0到π/2)lnx的原函数为xlnx-x 结果为(2ln2-1)*π/4 dx = cosθdr - rsinθdθ dy = sinθdr + rcosθdθ dx∧dy = cosθsinθdr∧dr - rsinθsinθdθ∧dr + rcosθcosθdr∧dθ - r...
利用
极坐标
计算下列
二重积分
,求哪位大神解答,感谢
答:
dσ=2πrdr 原
积分
= ∫(0,2)e^(-r²).2πrdr =-π∫(0,2)e^(-r²).d(-r²)=-πe^(-r²)|(0,2)=-π[e^(-4)-1]=π(1-1/e^4)(2)同理,但是,只要求圆的上半部分:设r²=x²+y²,D是以原点为圆心,半径=1的...
这个
极坐标的二重积分怎么
解
答:
使用分部
积分
法,得到-∫x^2cosxdx =-∫x^2 dsinx = -x^2 *sinx + ∫sinx *dx^2 = -x^2 *sinx + ∫2x *sinx dx = -x^2 *sinx - ∫2x dcosx = -x^2 *sinx -2x *cosx +∫2cosx dx = -x^2 *sinx -2x *cosx +2sinx 代入上下限0和π/2 = -π^2 /4 +2 ...
极坐标的二重积分
,积分上下限
怎么
确定的
答:
根据xy直角坐标系与
极坐标
系对应关系判断。 简单点全部四象限就是0到2π,第一象限就是0到π/2,一一对应即可确定上下限。
二重积分
是各部分区域上柱体体积的代数和,在xoy平面上方的取正,在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f(x,y)的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知...
急急急!!!把直角坐标系转化为
极坐标
系求
二重积分
的方法
答:
根据公式x=ρcosθ y=ρsinθ x^2+y^2=ρ^2 dxdy=ρdρdθ 在空间直角
坐标
系中,
二重积分
是各部分区域上柱体体积的代数和,在xoy平面上方的取正,在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f(x,y)的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知,可以用二重积分的几何意义的来...
怎么求二重积分
啊?
答:
计算
二重积分
步骤顺序:1.直角投影法:分别在x轴和y轴上投影,做法一:先确定x的取值范围,然后从x的
坐标
区域做一条垂线交于曲线,分别得到y1(x)和y2(x);这种积分先对x积分,再对y积分 做法二:先确定y的取值范围,然后从y的坐标区域做一条垂线交于曲线,分别得到x1(y)和x2(y),这种积分先...
谁能清楚的告诉我
二重积分
到底
怎么
算
答:
函数f(x,y)的
极坐标
形式为f(rcosθ,rsinθ)。为得到极坐标下的面积元素dσ的转换,用坐标曲线网去分割D,即用以r=a,即O为圆心r为半径的圆和以θ=b,O为起点的射线去无穷分割D,设Δσ就是r到r+dr和从θ到θ+dθ的小区域,其面积为 ,可得到
二重积分
在极坐标下的表达式:...
极坐标
系下
的二重积分
的计算问题(高等数学一)
答:
∫∫ln(1+x2+y2)dxdy=∫∫ln(1+r2)rdrdθ,x=rcosθ,y=rsinθ 0≤r≤1,0≤θ≤π/2 ∴∫∫ln(1+x2+y2)dxdy=∫∫ln(1+r2)rdrdθ =∫ln(1+r2)rdr∫dθ =π/2*∫ln(1+r2)rdr(0~1)=π/4*∫ln(1+r2)dr2 =π/4*[ln(1+r2)*r2-∫r2dln(1+r2)]=π/4*[ln...
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