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极坐标对称性求二重积分
如何利用
极坐标计算二重积分
?
答:
二重积分经常把直角坐标转化为极坐标形式主要公式有x=ρcosθ y=ρsinθ x^2+y^2=ρ^2 dxdy=ρdρdθ
;极点是原来直角坐标的原点以下是求ρ和θ范围的方法:一般转换极坐标是因为有x^2+y^2存在,转换后计算方便题目中会给一个x,y的限定范围,一般是个圆将x=ρcosθ y=ρsinθ代进去可以...
利用
极坐标求二重积分
答:
利用
积分
区域关于y=x
对称
、转化成
极坐标求解
。设x=ρcosθ,y=ρsinθ。∴0≤θ≤π/4,0≤ρ≤asecθ。∴原式=2∫(0,π/4)dθ∫(0,asecθ)ρ²dρ。而,∫(0,asecθ)ρ²dρ=ρ³/3丨(ρ=0,asecθ)=(asecθ)³/3。∴原式=(2a³/3)∫(0,...
如何用
极坐标计算二重积分
?
答:
∫x√(3-2x) dx =-(1/2)∫(3-2x)√(3-2x) dx + (3/2)∫√(3-2x) dx =-(1/2)∫(3-2x)^(3/2) dx + (3/2)∫√(3-2x) dx =(1/4)∫(3-2x)^(3/2) d(3-2x) - (3/4)∫√(3-2x) d(3-2x)=(1/10)(3-2x)^(5/2) - (1/8)(3-2x)^(3/2) + ...
极坐标计算二重积分
答:
解:(5)原式=∫<0,2π>dθ∫<π,2π>r*sinrdr (作
极坐标
变换)=2π(-3π) (应用分部
积分
法)=-6π^2;(6)原式=∫<0,π/2>dθ∫<1,2>θ*rdr (作极坐标变换)=∫<0,π/2>θdθ∫<1,2>rdr =((π^2/8)(2-1/2)=3π^2/16。
利用
极坐标计算二重积分
答:
X^2+y^2=<RX 化为
极坐标
为0≤ρ≤Rcos θ -π/2≤θ≤π/2 ∫∫√R^2-X^2-y^2=∫[-π/2≤θ≤π/2] dθ ∫ [0≤ρ≤Rcos θ] √(R^2-ρ^2)ρdρ =2∫[0≤θ≤π/2] ∫ [0≤ρ≤Rcos θ] √(R^2-ρ^2)ρdρ 令ρ=Rcost 则∫ [0≤...
请问在
极坐标
情况下
求解二重积分
,如何使用
对称性
将问题化简,谢谢_百度...
答:
出现x/y,x^2 +y^2 使用就挺方便;对
极坐标
来说:r 是到极点的距离,一般不会在
对称
区间上
积分
;θ, 如果r 在 对称的θ范围内 表达式不变,例如一个圆环,这时可以直接在0 → π/2 积分,再*4倍 而且,θ的积分 往往可以直接求出来的(r 如果不是θ的函数的话)
用
极坐标求二重积分
答:
检查结果:
计算
得到的积分值是在
极坐标
下的结果。如果需要,可以将其转换回笛卡尔坐标系以获得最终的数值结果。通过以上步骤,可以使用极坐标来
求解
给定区域的
二重积分
。这种方法常用于具有圆
对称性
或极坐标下表达更简单的积分问题,因为在极坐标下,某些几何和物理问题的计算可以更加简化。
二重积分
极坐标
方法
求解
答:
r2=2cosθ 则,两个圆的交点为 r1=r2.可知 cosθ=1/2. θ=±π/3 注意到图形是关于极轴
对称
的,所以,-π/3的部分等于π/3的部分 同时,阴影部分其实是两个区域组成,也就是那条直线的左边(I区域)和右边(II区域),右边就是单位圆部分。所以可以直接用:答案前一部分表示。左边为圆r2...
怎样用
极坐标
方程解
二重积分
题
答:
解:均可以直角坐标系的原点为极点、x轴正向为极轴方向,建立
极坐标
系,设x=rcosθ,y=rsinθ变换
求解
。【设圆的半径为a】从左到右,第1图,
积分
区域D={(r,θ)丨0≤r≤2asinθ,0≤θ≤π}。第2图,积分区域D={(r,θ)丨0≤r≤2acosθ,-π/2≤θ≤π/2}。第3图,极轴和极角取决...
怎么在
极坐标
中
计算二重积分
呢?
答:
可以利用椭圆(x^2/a^2+y^2/b^2=1)上的参数方程:x=acosθ;y=bsinθ。因此椭圆区域内的点(x,y)可以做参数化为x=arcosθ,y=brsinθ,其中0≤r≤1,0≤θ≤2π,接着可以以
极坐标
形式来算
二重积分
。有许多二重积分仅仅依靠直角坐标下化为累次积分的方法难以达到简化和
求解
的目的。当...
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