二重积分极坐标方法求解

如题所述

举报该问题

推荐答案 2019-07-21

两个圆方程的极坐标为：

r1=1

r2=2cosθ

则，两个圆的交点为

r1=r2.

可知 cosθ=1/2. θ=±π/3

注意到图形是关于极轴对称的，所以，-π/3的部分等于π/3的部分

同时，阴影部分其实是两个区域组成，也就是那条直线的左边(I区域）和右边（II区域），右边就是单位圆部分。

所以可以直接用:答案前一部分表示。

左边为圆r2的部分，则使用后一部分表示。积分区域

r: 0→2cosθ

θ： π/3→π/2

区域间上面标识I,II区域

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://55.wendadaohang.com/zd/8e4cee884Q4GRFcRRc.html

其他回答

第1个回答 2019-07-21

两圆方程联立解得交点的横坐标x=1/2，由几何关系知交点与原点连线的夹角为π/3，将此区域分为两部分，对于第二部分(π/3，π/2)来说，由圆的方程x^2+y^2=2x，利用极坐标代换x=pcosθ,y=psinθ,带入得p^2=2pcosθ,即p=2cosθ,2cosθ表示原点到第二个圆上的点的距离。本回答被提问者采纳

第2个回答 2019-11-04

相似回答

怎样用极坐标方程解二重积分题答：解：均可以直角坐标系的原点为极点、x轴正向为极轴方向，建立极坐标系，设x=rcosθ，y=rsinθ变换求解。【设圆的半径为a】从左到右，第1图，积分区域D={(r,θ)丨0≤r≤2asinθ，0≤θ≤π}。第2图，积分区域D={(r,θ)丨0≤r≤2acosθ，-π/2≤θ≤π/2}。第3图，极轴和极角取决...

用极坐标求二重积分答：用极坐标求二重积分，需要进行以下步骤：考虑积分区域：首先，确定要积分的区域，并将其用极坐标表示。在极坐标下，点的位置由极径（r）和极角（θ）决定。确定极坐标转换：将笛卡尔坐标系下的积分表达式转换为极坐标形式。这需要将积分区域的边界曲线用极坐标参数化。通常，需要确定极坐标下的极限值，即...

极坐标下二重积分的计算答：极坐标下二重积分的计算方法如下：极坐标下的二重积分是 x^2+y^2，特别是含有它们的分数方次的情况。例如以下两种情形通常的二重积分使用极坐标计算：积分区域D与圆有关（可以是部分圆域，例如圆周与直线所围成的区域）。被积函数f（x，y）中含有形如x²+y²，xy，y/x，x/y的式子。

如何在极坐标中进行二重积分运算呢?答：可以利用椭圆(x^2/a^2+y^2/b^2=1)上的参数方程：x=acosθ；y=bsinθ。因此椭圆区域内的点（x,y）可以做参数化为x=arcosθ,y=brsinθ，其中0≤r≤1，0≤θ≤2π，接着可以以极坐标形式来算二重积分。有许多二重积分仅仅依靠直角坐标下化为累次积分的方法难以达到简化和求解的目的。当...

极坐标求解二重积分答：0≤θ≤π/4，或3π/4≤θ≤π过原点，倾角为θ的直线方程为y=xtanθ，与y=x^2联立，得到交点的坐标为[tanθ，(tanθ)^2]，则边界曲线上的点到原点的距离为|tanθ|·√[1+(tanθ)^2]=|tanθ·secθ|=sinθ/(cosθ)^2 所以此时转换为极坐标的积分为 π/4<θ<3π/4时，边界...

大家正在搜

极坐标求解二重积分极坐标变换求二重积分二重积分用极坐标表示二重积分化极坐标二重积分什么时候用极坐标极坐标二重积分怎么算二重积分极坐标系二重积分极坐标r范围二重积分极坐标角度怎么确定

二重积分 极坐标方法求解

二重积分极坐标方法求解