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曲线旋转体体积公式
曲线旋转体积公式
是什么?
答:
旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx
。绕y轴旋转体积公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。或许你说的是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积。旋转体的体积等于上半部分旋转体体积的2倍 V=2∫(0,R)π[(x+b)^2-(-x+b)^2]dy。=8bπ∫(0,R)xdy...
怎样计算曲面
旋转体
的
体积
?
答:
曲线旋转体的表面积和体积可以通过以下公式进行计算:
表面积公式:S = ∫2πf(x)*(1+y'^2)dx 体积公式:V = ∫(2πx*f(x)*dx) = 2π∫xf(x)dx
其中,f(x)为曲线函数,x为横坐标。计算时,首先将a到b的数轴等分成n分,每份宽△x,则函数绕y轴旋转,每一份的体积为一个圆环柱。
旋转体体积公式
怎么求?
答:
若曲线方程为y = f(x),x 的范围是 [a, b],
则绕 y 轴旋转产生的旋转体的体积公式是:V = π * ∫[a,b] f^2(x) dx
在这个公式中,f(x)表示曲线在y轴上对应点的x轴坐标。通过计算曲线与旋转轴之间的距离的平方,然后对该平方距离沿x轴进行积分,得到旋转体的体积。2. 绕x轴旋转...
旋转体体积公式
是什么?
答:
旋转体的体积公式是通过将某一曲线绕特定轴旋转一周得到的体积
。对于以x轴为轴旋转的曲线,其体积公式可以表示为:V = π∫[a, b] f^2(x) dx其中,f(x)表示曲线在x处的高度,[a, b]表示曲线在x轴上的取值范围,π是圆周率。同样地,如果以y轴为轴旋转,曲线在y处的高度可以表示为f(y)...
如何计算
曲线旋转体
的表面积、
体积
?
答:
参数方程为x = (cost)^3,y = (sint)^3
。由对称性可知,所求旋转体的体积V是第一象限内曲线和坐标轴所围成的图形绕x轴旋转一周形成旋转体体积V1的2倍。则可以得到:星形线的性质 若星形线上某一点切线为T,则其斜率为tan(p),其中p为极坐标中的参数。相应的切线方程为T: x*sin(p)+y...
求
曲线
绕轴旋转得到的
旋转体体积
答:
x=f(y)在y=c,y=d围成的区域绕y轴旋转一周的
体积公式
为V=π∫[c,d] f²(y) dy 所以上图中
旋转体体积
为:V=π∫[0,1] y² dy = π [y³/3][0,1]=π/3
求
旋转体体积
的
公式
答:
V = ∫2π(x-a)f(x)dx 先找出
曲线
上一点(x,y)到直线的距离 比如直线x=a,这个距离为r=|x-a|
体积
V=∫(起点->终点) πr^2dx=∫(起点->终点) π(x-a)^2 dx 注意:上面要把曲线中x和y的关系带进去,才能求出最后结果。
如何计算
旋转体
的
体积
?
答:
绕 x 轴
旋转体积
的积分
公式
是通过使用圆盘法或者柱体法来计算旋转体积。具体的公式如下:1. 圆盘法:假设要计算
曲线
y=f(x) 在区间 [a, b] 上绕 x 轴旋转一周所得到的体积 V。公式为:V = π ∫[a, b] [f(x)]² dx 2. 柱体法:假设要计算曲线 y=f(x) 在区间 [a, b] ...
空间
曲线
F( x, y, z)=0绕z轴旋转,请写出
旋转体
的
体积公式
。_百度...
答:
解:空间
曲线
F(x,y,z)=0 绕Z轴旋转 1、解出x=f(z) , y=g(z)2、
旋转体
的方程为 XX+YY=f(z)f(z)+g(z)g(z)其他同理 比如X+Y=1绕Y轴旋转:x=y-1 y=y 旋转体的方程为 xx=(1-y)(1-y)。
体积
为y-1*y。y=-1, V1 = ∫<0,1> π[(x+1)^2-(x^2+1)^2]...
y= sinx的
旋转体体积
怎么求?
答:
对于一个平面
曲线
y=f(x),绕x轴旋转一周的
旋转体体积公式
为:V = ∫π[f(x)]^2dx。 对于y=sinx绕y轴旋转的情况,我们可以将其转化为x=siny的曲线,然后使用上述公式计算。 对于给定的解法,其思路是先计算出旋转曲面的面积,再乘以π,得到旋转体的体积。但是这种方法并不适用于所有情况,特别...
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