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曲线旋转体体积公式
高等数学,定积分应用,求
旋转体
的
体积
?
答:
由于b>a>0,所以所给
曲线
绕y轴旋转而成的
旋转体
是一个以原点为中心、水平放置的圆环,其
体积
V等于右半圆周x=b+√(a^2-y^2)、y=-a、y=a、y轴围成的平面图形绕y轴旋转一周所得立体的体积V1减去左半圆周x=b-√(a^2-y^2)、y=-a、y=a、y轴围成的平面图形绕y轴旋转一周所...
旋转体体积
是什么?
答:
旋转体的
体积公式
是v=(α+β+γ)。当旋转体旋转轴 y=2a 正好位于摆线顶端,
旋转体体积
:V=∫π[4a²-(2a-y)²]dx,x积分区间是一个拱圈[0,2πa];V=8π²a³-∫π(2a-a+acost)²*a(1-cost)dt,t=[0,2π]。V=8π²a³-πa³∫...
如何计算
旋转体
的
体积
?
答:
计算过程如下:
旋转体体积公式
绕y轴
答:
旋转体体积公式
绕y轴:圆环面积=π[1-(lny)^2]=π[1-(lny)^2],1≤y≤e,体积=(e→1)∫π[1-(lny)^2]dy=π,总体积=3π/2*[1-e^(-2)]。旋转体是一条平面
曲线
绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面,该定直线叫做旋转体的轴,封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体...
求
旋转体体积
,图像我好想画不出来啊,怎么求?
答:
曲线
f(x,y)=0,即(y+1)^2+(x-2)lnx=0 也就是(y+1)^2=(2-x)lnx 那么曲线上的点(x,y),到y=-1上的点(x, -1)的距离r满足 r^2=(y+1)^2=(2-x)lnx 令r^2=0,求出x=1或2,这就是积分端点。所求
体积
为V=π∫(1->2) r^2dx=π∫(1->2) (2-x)lnxdx=2πln...
旋转体体积公式
绕x轴和绕y轴的区别
答:
旋转体体积公式
绕x轴和绕y轴的区别如下:平面
曲线
绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面;该定直线叫做旋转体的轴;相同的,可以通过方程f(x,y)=0给出平滑平面曲线,其中f:R2→R是平滑函数,偏导数∂f/∂x和∂f/∂y在曲线的同一点都不会同时...
求
曲线
y=x和y=x²所围成的图形绕轴y=3旋转所得的
旋转体体积
答:
所得的
旋转体体积
13π/15。解:因为直线y=x与
曲线
y=x^2的交点为点O(0,0)及点A(1,1)。因此通过定积分可得旋转体体积V,则 V=∫(0,1)π(3-x^2)^2dx-∫(0,1)π(3-x)^2dx =π∫(0,1)((3-x^2)^2-(3-x)^2)dx =π∫(0,1)(x^4-7x^2+6x)dx =π*(x^5/5-7x^3...
微元法求
旋转体体积
答:
微元法求
旋转体体积
具体概括为以下四步:1分割、2近似、3求和、4取极限。该思想方法同样适用于定积分的应用---平面图形的面积、旋转体的体积、平面
曲线
的弧长(数学一、二)、旋转曲面的侧面积(数学一、二)等。因此务必熟记以下3个
公式
:(1)由连续曲线v=f(x),直线x=a,x=b及x轴所围曲边梯形绕...
旋转体体积
答:
椭圆
曲线
x²/4+y²=1绕x轴旋转一周所得
旋转体
的
体积
解:a=2, y²=1-x²/4; 体积V:
旋转体和
旋转体体积公式
有什么区别?
答:
绕y轴
旋转体积公式
同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。二、含义不同:是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积;绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a,b]y*(1+y'^2)^0.5dx,其中y'^2是y对x的导数的平方。定义一条平面
曲线
绕着它所在的平面内的一条定直线旋转...
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