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曲线绕坐标轴旋转体积公式
什么是
旋转
体的
体积公式
?
答:
1. 绕y轴旋转:若曲线方程为y = f(x),x 的范围是 [a, b],
则绕 y 轴旋转产生的旋转体的体积公式是:V = π * ∫[a,b] f^2
(x) dx 在这个公式中,f(x)表示曲线在y轴上对应点的x轴坐标。通过计算曲线与旋转轴之间的距离的平方,然后对该平方距离沿x轴进行积分,得到旋转体的体积。
求
曲线绕
指定
坐标旋转
体的
体积
。1、y=2x,x=1,y=0,分别绕X和y
轴
;2...
答:
绕
x
轴
V=πʃ(0~1)4x²dx =π*4/3x³|(0~1)=4π/3 绕y轴 V=πʃ(0,2)(1-1/2y)²dy =πʃ(0,2)(1-y+y²/4)dy =π(y-y²/2+y³/12)|(0~2)=(2-2+2/3)π =2π/3 2、Y=sinx(0,π)与y=0,绕x轴。V...
如何计算
曲线旋转
体的表面积、
体积
?
答:
参数方程为x = (cost)^3,y = (sint)^3
。由对称性可知,所求旋转体的体积V是第一象限内曲线和坐标轴所围成的图形绕x轴旋转一周形成旋转体体积V1的2倍。则可以得到:星形线的性质 若星形线上某一点切线为T,则其斜率为tan(p),其中p为极坐标中的参数。相应的切线方程为T: x*sin(p)+y...
曲线旋转
体的表面积和
体积
怎么计算?
答:
体积公式:V = ∫(2πx*f(x)*dx) = 2π∫xf(x)dx
其中,f(x)为曲线函数,x为横坐标。计算时,首先将a到b的数轴等分成n分,每份宽△x,则函数绕y轴旋转,每一份的体积为一个圆环柱。该圆环柱的底面圆的周长为2πx,所以底面面积约为2πx△x,该圆环柱的高为f(x),所以当n趋向...
绕
Y
轴旋转
体的
体积公式
是什么
答:
绕y轴旋转体积公式是Vy=2π∫(0到π)x sin x dx
。曲线是微分几何学研究的主要对象之一,直观上,曲线可看成空间质点运动的轨迹。微分几何就是利用微积分来研究几何的学科。为了能够应用微积分的知识,我们不能考虑一切曲线,甚至不能考虑连续曲线,因为连续不一定可微。这就要我们考虑可微曲线。但是...
高等数学,求
曲线绕坐标轴旋转
而成的旋转体的
体积
…谢谢!
答:
V = π ∫ <1, 4> y^2dx = π ∫ <1, 4> xdx = (π/2)[x^2]<1, 4> = 15π/2
旋转
体
体积公式绕
x
轴
和绕y轴的区别是什么?
答:
一、公式不同:
绕
x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。绕y
轴旋转体积公式
同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。二、含义不同:是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积。绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a,b]y*(1+y'^2)^0.5dx,其中y'^2是y对x...
绕
x, y, z
轴旋转体积公式
?
答:
旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。
绕
y
轴旋转体积公式
同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。或许你说的是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积。旋转体的体积等于上半部分旋转体体积的2倍 V=2∫(0,R)π[(x+b)^2-(-x+b)^2]dy。=8bπ∫(0,R)xdy...
绕
y
轴旋转体积
的计算
公式
?
答:
绕
y
轴旋转体积
的积分
公式
:V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。对x轴求体积是垂直于x轴求面积然后把那一小段的面积作为高,而原先面积的高作为r来求体积,那么对于y轴旋转则是求垂直于y轴每一小段的面积,然后用圆的公式求体积。相对于x轴旋转时你用dx,相对于y轴旋转时你用dy,函数不变,那么你把y...
求
曲线
方程y=sinx,0≤ x≤π与y=0所围成的图形
绕
y
轴旋转
一周所得...
答:
绕
Ox
轴旋转
所得旋转体的
体积公式
为:V=∫a到b区间π【f(x)】2 dx,因此,旋转一周所得体积为:V=∫0到π区间π(sinx)2 dx=π2/2。由
曲线系
的定义可知,曲线系并不是一条曲线,而是有共同性质的多条曲线的集合,而这些共同的性质在高中阶段常见的就是过几个定点或交点。求曲线方程:(...
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