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无穷小和有界量的乘积
无穷小与有界
变量
的乘积
是什么?
答:
lim|f(x)g(x)|=0。∴limf(x)g(x)=0。即
无穷小与有界变量的乘积
是无穷小。
无穷小量
x
有界量
等于什么?
答:
无穷小量
实际上就是趋于0的 那么在乘以
有界的量
即一个普通的常数 其值的极限当然还是趋于0的 不需要再计算了
无穷小
之间怎么运算?
答:
1.
无穷小与有界量的乘积
:如果一个无穷小量与一个有界量相乘,结果仍然是一个无穷小。例如,如果a是一个无穷小量,b是一个有界量,则ab仍然是一个无穷小。2. 无穷小之间的加法和减法:当两个无穷小量相加或相减时,可以将其视为代数表达式进行运算。可以将无穷小视为某个变量的函数,并按照代数...
无穷小与有界
函数
的乘积
是什么?
答:
有界
函数与
无穷小的乘积
为无穷小。设数列Xn有界,Yn极限为0,求证:XnYn的极限为0。证明:因为数列{Xn}有界。所以不妨假设|Xn|0)。因为数列{Yn}的极限是0。则对于任意给出的e,总存在N,使得n>N时,|Yn|N的时候|XnYn|=|Xn||Yn|。所以有界函数与无穷小的乘积为无穷小。
无穷小量
详解:无穷小...
有界
函数
与无穷小乘积
的定理是什么?
答:
1.定理:有界函数与
无穷小乘积
仍为无穷小(即极限等于0)。2、有界函数与无穷小乘积仍为无穷小。其中有界函数不需要进行存在,例子见上图。3、极限存在,则一定有界。但有界,极限不一定存在。如:sinx是
有界的
,但x趋于无穷大时,极限不存在。具体的例子,利用有界函数与无穷小乘积仍为无穷小,关于有界...
无穷小量和有界量的乘积
是无穷小量只有在有界量存在极限时才成立么...
答:
只需要有界,不需要
有界量
有极限。liman=0,{bn}有界。根据定义:任意ε>0,存在N>0,当n>N,有|an-0|<ε。存在M>0,对任意n,都有|bn|≤M。现在考虑an*bn。对上述ε>0,存在N>0,当n>N,|an*bn|<Mε。由定义知,limanbn=0。
无穷小量
是数学分析中的一个概念,在经典的微积分或...
无穷小
乘以
有界
函数等于什么?
答:
是0。因为无穷小乘以
有界
函数等于无穷小。
无穷小量
:通常以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量,无限接近于0。确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与0无限接近,即f(x)→0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。有界...
有界
函数与
无穷小的乘积
为什么是无穷小?
答:
有界
函数与
无穷小的乘积
为无穷小。设数列Xn有界,Yn极限为0,求证:XnYn的极限为0。证明:因为数列{Xn}有界。所以不妨假设|Xn|0)。因为数列{Yn}的极限是0。则对于任意给出的e,总存在N,使得n>N时,|Yn|N的时候|XnYn|=|Xn||Yn|。相关概念:设函数f(x)是某一个实数集A上有定义,如果存在...
为什么
有界
函数与
无穷小的乘积
仍为无穷小?
答:
有界
函数与无穷小乘积仍为无穷小(即极限等于0)。当一个函数的极限不容易确定时,如果能够把被极限式拆分成一个有界函数与
无穷小的乘积
,那么这个极限是无穷小。例如:求x→∞lin(sinx/x)|sinx|≤1,1/x→0,x→∞lin(sinx/x)=0。常用等价无穷小如下:1、e^x-1~x(x→0)2、e^(x^2)-1...
有限量
与
无限
量的乘积
是
无穷
大吗?
答:
不一定是。两个无穷大量之和不一定是无穷大,有界量与无穷大量
的乘积
不一定是无穷大(如常数0就算是有界函数),有限个无穷大量之积一定是无穷大。运算法则:无穷小极限运算法则:有限个无穷小量的和是无穷小量。有限个无穷小量的差是无穷小量。有限个无穷小量的积是无穷小量。
有界量与无穷小量的积
...
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