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方形行列式不为0线性无关
行列式等于0
是
线性相关
,
行列式不等于0
是
线性无关
。
答:
原因:
线性相关
就是各行或列能互相线性表示,能进行初等变换,把某一行或列变换到另一行或列,最后有一行会全为0,计算时行列式就等于0。所以行列式等于0就是线性相关。相反的,
线性无关
它的
行列式不等于0
,说明是满秩,没有一行或一列全为0。没有具体的定理。在n维欧几里得空间中,行列式描述的是一...
线性代数,第二问解答中,为什么
行列式不等于0
就一定
线性无关
???行列式...
答:
行列式
的计算可知,当一个矩阵内的向量组都是
线性无关
,则说明该矩阵是满秩矩阵。若
不是
满秩矩阵,通过初等行变换则会出现某一行全
为0
,自然矩阵的行列式一定
等于零
。向量的
线性独立
,一组向量中任意一个向量都不能由其它几个向量线性表示。特别地,所谓“线性关系”的本质就是“独立关系”(又叫线性...
方阵A的列(行)向量组
线性无关
的原因
是
?
答:
原因如下:1、一个方阵A的列(行)向量组
线性无关
则表示Ax=0方程组仅有零解;2、根据克拉默法则,若齐次线性方程组仅有零解,则系数
行列式不为零
;3、而行列式不为零是一个矩阵可逆的充要条件;综上,A的行列向量组线性无关,则矩阵A可逆。反证可知:矩阵可逆,则秩=行向量个数=列向量个数。...
为什么
行列式不为零
,向量组就
线性无关
答:
因为
行列式不为0
,也就是满秩,它的秩为n,可以用初等行变换化为对角矩阵,那么就可以得出不存在一组不全为所以向量组无关 因为行列式不为0,也就是满秩,它的秩为n,可以用初等行变换化为对角矩阵,那么就可以得出不存在一组不全为0的数使方knαn=0 所以向量组 ...
如果一个矩阵的列向量组线性无关,那么它的行向量组是否
是线性无关
...
答:
首先,对于一个方阵,列向量的
线性无关
性与行向量的无关性存在着紧密的联系。当列向量组线性无关时,
行列式
的计算就是一个关键的判断工具。如果行列式的值
不为零
,意味着矩阵是满秩的,列向量间的独立性得以保证。同样,这种独立性也延伸到行向量上,因为行列式的性质允许我们通过行变换保持向量组的线性...
“方阵A的
行列式不为零
”的等价叙述有哪些
答:
|A| ≠ 0 <=> A可逆 (又非奇异)<=> 存在同阶方阵B满足 AB = E (或 BA=E)<=> R(A)=n <=> A的列(行)向量组
线性无关
<=> AX=0 仅有零解 <=> AX=b 有唯一解 <=> 任一n维向量都可由A的列向量组唯一线性表示 <=> A的特征值都
不等于0
.<=> A可表示成初等矩阵的乘积 ...
为什么证明
线性无关
只要其对应的
行列式不等于0
答:
不等于0
,说明齐次线性方程组只有零解,说明只有全为零的数才能使得他们的线性组合等于0,因此
线性无关
线性无关
与
行列式
关系
答:
线性无关
,
行列式不等于0
。向量组的行列式等于0,那就说明通过线性变换可以得到向量组之间的关系为:k1*a1+ k2*a2+ ··· + km*am=0,k1, k2, ···,km为不全为零的数,所以此向量组就是
线性相关
的。注意:对于任一向量组而言,,不是线性无关的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时...
线性无关
的证明用行列式时 出现
行列式不为零
,但有非零解得情况怎么办...
答:
系数矩阵(1,
0
,-1;-1,1,0;0,-1,1)的
行列式
=0
第二题 系数
行列式不为零
为什么能的
线性无关
答:
当矩阵存在关系C=AB时,若A,B中有一个
是
可逆阵,则C矩阵的秩
等于
未说明的另一个矩阵的秩,我记得这是定理吧?
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