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数列极限保号性的证明
数学
极限的
唯一性、
保号性
怎样
证明
答:
保号性:lim xn=a>0
由定义:任意ε>0,存在N>0,当n>N,有|xn-a|<ε 由ε的任意性可知,上定义对任何ε都成立 不妨取ε=a/2 则有,|xn-a|<a/2 即,a/2<xn<3a/2 故有:存在N>0,当n>N,有xn>a/2 同理可证a<0的情况 保号性的意义:如果有一个数列an,其极限lim an=...
如何
证明数列极限的保号性
?
答:
数列极限的保号性是什么:数列极限的保号性其实是函数极限保号性的一种特例。
即自变量不再是x,而是n,即自然数
。但是也有一种特例,比如an=(-1)^n×(1/n).它的极限是0,但的an是一正一负交替出现,所以没有保号性。保号性是指定义域在一定范围内时(可以认为是在极其微小的的一段区间里)...
数列极限
为什么具有“
保号性
”?
答:
6、保号性的证明:要证明一个数列具有保号性,
通常需要使用数学归纳法或定义数列的递推关系,并证明这个递推关系在数列的每一项上都成立
。
极限的保号性
怎么
证明
?
答:
综述:保号性是指定义域在一定范围内时(可以认为是在极其微小的的一段区间里)
,其函数值要么都为正,要么都为负,即如果已知f(x1)>0,则存在包含x1的微小的区间,其f(x)均大于0。而你说的数列极限的保号性其实是函数极限保号性的一种特例。
即自变量不再是x,而是n,即自然数
。一般来说,极...
证明数列极限的保号性
时,为什么书上设ε=二分之a?设为其他值可以吗?证...
答:
证明思路是找到一个邻域,命题成立,不是总设ε=二分之a,这和你题目有关
,一般对于同一个题目,也有无数多种设法,只要命题成立即可 对于局部保号,你只要找到一个邻域函数值符号不变即可,如果|x-x0|<e时,|f(x)-a|<ε a-e< f(x) <e+a (假定a>0)要想f(x)符号不变,你 可以设...
收敛
数列的保号性
是什么?
答:
1、首先,简单来说,
保号性
就是一个收敛
数列的极限
如果是大于0的,那么存在正整数N,使得数列Xn中第N项之后的项都是大于0的。2、反之,如果这个收敛数列的极限是小于0的,那么存在正整数N,使得数列中第N项之后的项的值都小于0。3、我们可以通过
证明
来更好地理解这个保号性地概念,我们先以极限为...
如何
证明
收敛
数列
是
保号性的
?
答:
收敛
数列
性质的保序性是函数
极限
的重要性质之一,它是局部
保号性的
一个推广;如:f(x)>g(x) 则:limf(x)≥limg(x)。设lim(x→x₀)f(x)=a,lim(x→x₀)g(x)=b;若a小于b,则存在x0点的某个去心邻域,在此邻域内恒有f(x)小于g(x)。
高数
保号性的证明
……不太懂,为什么,绝对值xn-a的绝对值小于a/2就可
答:
以a>0为例。保号性指的是如果
数列的极限
是个正数a,那么从某一项开始,数列的所有项的值也都是正的,其中的关键是能找到“某一项”,使得从这一项后面数列所有项的值也是正的,也就是要
证明
N的存在性。至于第N项之前的这些项,数列的值完全可以是负数或者是0,这与
保号性的
结论并不冲突。从中...
求证关于
数列极限
性质
保号性证明
的一些思考
答:
保号的
意思是,例如当n趋近∞的时候,xn的
极限
是正数,那么必然会有一个正整数N,使得项数大于这个正整数的每项都大于0。也就是说我们一定能找到一个正整数N,使得xn这个
数列的
第N项以后都是正数。意思是我们只要能找到这样一个正整数就说明定理正确了。至于我们找到的这个正整数是不是符合要求的最小...
证明
收敛
数列的保号性
如何证明
答:
设{A_n}的极限为A,并且设A>0,则A/2>0。由
极限的
定义,存在一个N,当n>N时,|An-A|<A/2 => An>A/2>0。这样我们已经找到了一个N,当n>N时,An>0。
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