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常数变易法解题步骤
一阶线性微分方程
答:
常数变易法
的基本思想是将未知函数y表示为一个待定系数C(x)乘以一个已知的辅助函数u(x),即y = C(x)u(x)。然后通过求解辅助函数u(x)的微分方程,确定出u(x)的表达式,进而确定出y(x)的表达式。具体
步骤
如下:1. 将一阶线性微分方程写成标准形式:dy/dx + P(x)y = Q(x)。2. 假设y ...
常数变易法步骤
问题
答:
y=e^[1/2*(x+1)^2+c]=Ce^[1/2*(x+1)^2]这个y是方程②的解,前人研究发现:若
常数
C是一个函数t(x),那么就能得到①的解了,于是,我们把上面y里面的常数C换成函数t(x),并求出 y=t(x)*e^[1/2*(x+1)^2] ③,y'=t(x)*e^[1/2*(x+1)^2]*(x+1)+t'(x)*e...
常
变易法
是怎样求解微分方程的?
答:
常数变易法
是一种求解微分方程的重要方法,它的核心思想是通过引入一个常数变量a,并构造一个新的函数g(x)=f(x)+a,来改变原微分方程的解。对于一个给定的微分方程f'(x)=0,我们可以设原函数为f(x),常数变量为a,然后构造一个新的函数g(x)=f(x)+a。这样,原微分方程f'(x)=...
一道高数题。这题用
常数变易法
怎么求解
答:
如果使用
常数变易法
,一般形式为y'+P(x)y=Q(x),化为一般式:y'-y(1-1/x)-(e^2x)/x=0,其中P(x)=1-1/x,对P(x)积分得∫p(x)dx=x-lnx,e^∫p(x)dx=x^-1 e^x,令y=u*x^-1*e^x,y'=u'*x^-1*e^x-u*x^-2*e^x+u*x^-1*e^x,代入原方程得:u'*e^x-u...
常数变易法
怎么解?
答:
常数变易法
是一种求解一阶线性微分方程的方法,其核心思想是将常数项变为一个函数。这种方法可以求解一类特定的一阶线性非齐次微分方程。首先,考虑一阶线性非齐次微分方程的形式:y+P(x)y=Q(x)其中,P(x)和Q(x)是已知函数,y是未知函数。为了求解这个微分方程,我们可以将其变形为全微分方程的...
用
常数变易法
求通解。
答:
==>ln│x│=3ln│y│+ln│C│ (C是常数)==>x=Cy^3 ∴齐次方程2ydx/dy=6x的通解是x=Cy^3 于是,根据
常数变易法
,设方程(1)的解为x=C(y)y^3 (C(y)是关于y的函数)代入方程(1),化简得 2C‘(y)y^4=-y^2 ==>C‘(y)=-1/(2y^2)==>C(y)=C-1/(2y) (C是...
高数微分方程,怎么用
常数变易法
做这题?我不要直接用公式法的那种,那...
答:
。
常数变易法
可以解什么方程?
答:
)𝑑𝑥y h =Ce −∫P(x)dx 然后,
常数变易法
的关键
步骤
是将这个齐次解中的常数 𝐶C替换为一个关于 𝑥x的未知函数 𝑢(𝑥)u(x),即假设非齐次方程的解可以表示为:𝑦= 𝑢(𝑥)𝑒−∫ ...
如何用
常数变易
法求特解??看下例题。
答:
方程两边同时除以x 利用一阶非齐次线性方程的通解公式 求出y’再积分,得到微分方程的通解 过程如下:
常数变易法
答:
看了半天,终于看明白你想问什么了。不容易啊。。。问:把y=C(x)e^-积分P(x) 带入(*)方程中时为什么只有C'(x)e^-积分P(x)=Q(x)?答:其实是这样的,楼主你代入原方程的时候漏了一项,原方程还有一项P(x)y,你漏了,补回这项后,可以和你求出的y'中的后面一项抵消的。顺便说一句,...
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