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常数变易法解题步骤
常数变易法
的原因
答:
常数变易法
的本质在于非齐次一阶方程dy/dx=p(x)y+q(x)和齐次方程dy/dx=p(x)y解的表达式中有公共因子exp{∫p(x)dx}。我们可以用积分因子法解非齐次一阶方程,注意到[p(x)y+q(x)]dx+dy=0有一个积分因子:exp{-∫p(x)dx},乘上该积分因子后{[p(x)y+q(x)]dx+dy}*exp{-∫p(...
什么是
常数变易法
答:
1、
常数变易法
是解线性微分方程行之有效的一种方法。它是拉格朗日十一年的研究成果,我们所用仅是他的结论,并无过程。2、这是在求一阶线性非齐次微分方程时所用的一种方法,对于一阶线性非齐次微分方程,y+P(x)y=Q(x)。
一阶常微分方程怎么解?
答:
通解求法:一阶线性微分方程的求解一般采用
常数变易法
,通过常数变易法,可求出一阶线性微分方程的通解。对于一阶线性微分方程的求解, 可以从不同的角度、不同的思路去观察和思考,其
解题
的方法不是唯一的,这可以开阔我们的思路、丰富我们的解题方法。微分方程指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程...
一阶线性电路暂态分析的三要素法
答:
拓展:任意激励下一阶电路的通解一阶电路,a.b之间为电容或电感元件,激励Q(t)为任意时间函数,求一阶电路全响应一阶电路的微分方程和初始条件为:df(t)dt+p(t)f(t)=?(t)(1) f(0+)=u0其中p(t)=1τ,用“
常数变易法
”求解。令f(t)=u(t)e-∫p(t)dt,代入方程得 u(t)=∫(t)e...
利用
常数变易法
求解下列微分方程.
答:
【答案】:y=e-x(x+C);$;$.
常数变易法
的本质是什么?
答:
常数变易法
或许可以从物理中的振动来理解,如下:对于一个固有频率为的简谐振子,微分方程为:数学上讲,一般解为:如果是一个带有外界驱动的振子,微分方程为:这个时候,求解时可以用数学上的常数变易法,物理上即认为的存在“调制”了,即变成,这样以后带入后一个微分方程,可以得到下面的方程:如果把...
微分方程组如何解
答:
微分方程组的解通常涉及多个
步骤
,包括方程组的整理、选择合适的解法(如分离变量法、
常数变易法
、拉普拉斯变换等)以及具体的计算过程。下面我将详细解释这些步骤,并提供一些例子来辅助理解。整理微分方程组:首先,我们需要将微分方程组整理成标准形式。这通常涉及到将方程中的各项整理到一边,使其呈现为...
一阶常微分方程怎么求解啊?
答:
通解求法:一阶线性微分方程的求解一般采用
常数变易法
,通过常数变易法,可求出一阶线性微分方程的通解。对于一阶线性微分方程的求解, 可以从不同的角度、不同的思路去观察和思考,其
解题
的方法不是唯一的,这可以开阔我们的思路、丰富我们的解题方法。微分方程指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程...
常数变易法
的原理
答:
常数变易法
的原理如下:在学习高数的过程中,关于为什么在解一阶线性微分方程的时候要使用常数变易法,为什么可以使用常数变易法,常数变易法为什么是有效并且正确的,老师都语焉不详,一笔带过,导致一直不能很好地理解其中的数学思想。自己也只能接受老师的解释,将这个方法强行合理化。但是最近再次看到一阶...
求一阶线性微分方程为什么用
常数变易法
,不直接用通解公式
答:
所以看过高数书的人总是觉得“
常数变易法
”来的那么凶那么直接,那么神奇。对于一阶线性微分方程 y'+Py=Q以前我一直在考虑常数变易法的实质是什么,我觉它就是个特殊的变量代换法。在解齐次方程时用y=ux代换,而这里是y=ue^;一般地代换y=uv,v为x的确定函数。u是x的未知函数,那么u乘以v可以...
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