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常数变易法解题例题
一道高数题。这题用
常数变易法
怎么
求解
答:
如果使用
常数变易法
,一般形式为y'+P(x)y=Q(x),化为一般式:y'-y(1-1/x)-(e^2x)/x=0,其中P(x)=1-1/x,对P(x)积分得∫p(x)dx=x-lnx,e^∫p(x)dx=x^-1 e^x,令y=u*x^-1*e^x,y'=u'*x^-1*e^x-u*x^-2*e^x+u*x^-1*e^x,代入原方程得:u'*e^x-u...
用
常数变易法
求通解。
答:
解:∵(y^2-6x)dy/dx+2y=0 ∴2ydx/dy=6x-y^2...(1)∵方程(1)齐次方程是2ydx/dy=6x ==>dx/x=3dy/y ==>ln│x│=3ln│y│+ln│C│ (C是常数)==>x=Cy^3 ∴齐次方程2ydx/dy=6x的通解是x=Cy^3 于是,根据
常数变易法
,设方程(1)的解为x=C(y)y^3 (C(y)是关于...
常数变易法
步骤问题
答:
(dy)/y=(x+1)dx,lny=1/2*(x+1)^2+c y=e^[1/2*(x+1)^2+c]=Ce^[1/2*(x+1)^2]这个y是方程②的解,前人研究发现:若
常数
C是一个函数t(x),那么就能得到①的解了,于是,我们把上面y里面的常数C换成函数t(x),并求出 y=t(x)*e^[1/2*(x+1)^2] ③,y'=t(...
高数中的
常数变易法
,求具体步骤。
答:
此问题的
求解
步骤如下:我们先求解对应齐次方程的通解:dp/dx=p 然后进行分离变量法 lnp=x+C1 所以p=Ce^(x)因为C为常数,我们根据
常数变易法
令 p=C(x)e^(x)把p带入原方程有 C(x)e^(x)+C'(x)e^(x)-C(x)e^(x)=x → C'(x)e^(x)=x dC(x)=x*e^(-x)dx C(x)=...
这道题,用
常数变易法
,怎么写???
答:
对应齐次方程为 dy/dx=-y/x 即:dy/y=-dx/x ∴lny=-lnx+c1 ∴对应齐次方程通解为 y=C/x (C=e^c1)设原方程通解为 y=u(x)/x 则,y'=(xu'-u)/x²代入原方程得到 u'=sinx ∴u=-cosx+c ∴原方程通解为 y=(-cosx+c)/x 代入初始条件,1=(1+c)/π ∴c=π-1 ...
高等数学难题:第(4)题怎么用
常数变易法
做出答案?不要用公式,谢谢。麻烦...
答:
dy/dx+3y=0 的解为y=Cexp(-3x)
常数
变异法 设y=C(x)exp(-3x)那么dy/dx=C'(x)exp(-3x)-3C(x)exp(-3x)所以可得到 C'(x)exp(-3x)-3C(x)exp(-3x)+3C(x)exp(-3x)=8 C'(x)exp(-3x)=8 C'(x)=8exp(3x)C(x)=(8/3)exp(3x)+C y=C(x)exp(-3x)=(8/3)+Cexp...
高数微分方程,怎么用
常数变易法
做这题?我不要直接用公式法的那种,那...
答:
。
这道题
求解
答:
解:我们用
常数变易法求解
:先求齐次方程y'+ycosx=0的通解:分离变量得dy/y=-cosxdx;积分之得 lny=-sinx+lnC₁ ,即y=C₁e^(-sinx)将C₁换成x的函数u,得 y=ue^(-sinx)...①;取导数得: y'=u'e^(-sinx)-u(cosx)e^(-sinx)...②;将①②代入原式得:u'...
高数,用
常数变易法求解
答:
如图,出于本能我还是要说一下最好是用分离变量法,非要用
常数变易法
的如图。
高等数学求微分方程求大佬
答:
第一题,两边同时求导得f(x)=f'(x),所以f(x)=Ae^x,通过常数项判断A=2,即f(x)=2 e^x;第二题用
常数变易法
可得通解为(sinx+c)*1/(x²-1)第三题解特征方程得通解为Ae^-x+Be^-3x,由初值条件得A=6,B=-4,答案为6e^-x-4e^-3x ...
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