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实变函数泰勒展开条件
函数泰勒展开
与幂
级数展开
有什么区别联系?
答:
幂
级数
,是数学分析当中重要概念之一,是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的(x-a)的n次方(n是从0开始计数的整数,a为常数)。幂级数是数学分析中的重要概念,被作为基础内容应用到了
实变函数
、复变函数等众多领域当中。
泰勒
公式的余项:泰勒公式的余项有两类:一类是定性的皮亚...
泰勒级数
和洛朗级数有何不同?
答:
1、从形式上看,洛朗级数有幂次为负数的项,而
泰勒级数
没有。2、这两者本质上的不同在于,洛朗级数是在孤立奇点的邻域的
级数展开
,它的定义域是一个环状的区域:r<=|z|<=R 洛朗级数的正则部分(也就是幂次非负的部分)是在|z|<=R有效的,而主要部分(也就是幂次为负的部分)是在r<=|z|...
如果是
实变函数
范围内考虑全体自然数呢?
答:
如果是
实变函数
范围内考虑全体自然数的话,阶乘分之一的级数为自然对数e,e=1/0!+1/1!+1/2!+…+1/n!用
泰勒展开
式:fx=f(a)+f‘(a)/1!(x-a)+f''(a)/2!(x-a)^2+.e^x=f(0)+f'(0)*x/1!+f''(0)x^2/2!+.e=1+1/2!+1/3!+...1/n!
实变函数
的三大原则
答:
实变函数的极限定理是指,
如果一个函数在某个点处存在极限,那么这个点就称为这个函数的极限点
,而且极限点的值必须是函数在这个点处的唯一极限。这一基本定理的具体表达式有很多,其中最常见的是柯西准则和斯特朗定理。柯西准则是指,如果在函数f(x)的定义域内,对于任意e>0,总存在一个小于e的8>0...
为什么
泰勒展开
式中的n从0开始?
答:
如果说到∑〔n从0开始〕1/(n+1)²与∑〔n从1开始〕1/(n+1)²,二者的敛散性是一样的,即求收敛半径时,没有影响,有影响的是二者的和。这一点,对一般的an也是这样。通过
函数
在自变量零点的导数求得的
泰勒级数
又叫作迈克劳林级数,以苏格兰数学家科林·麦克劳林的名字命名。
arctanx在x=0处的泰勒公式怎么求?直接用
泰勒展开
式求?还是借助原有的5...
答:
先求导(arctanx)'=1/(1+x²)根据1/(1+x)展开成级数 然后对级数里的各项积分得到arctanx的
泰勒级数
函数
在一个点的邻域内的值可以用函数在该点的值及各阶导数值组成的无穷级数表示出来。
级数
的
函数
答:
称为幂级数。这种级数,作为几何级数的一种推广,其收敛范围C仍然是一个区间(以x=x0为中心,带或不带端点,有限或无限,或退化成一点)。这种级数,当x换成复变量z之后,成为研究复变函数的一个基本工具(见复变函数论)。积分学里的傅里叶级数代表着另一类
函数级数
,形如称为三角级数。这种级数是研究
实变函数
的一个...
f(x)=1/z(1-z)^2在圆环0<|z-1|<1内
展开
成罗朗
级数
答:
具体回答如图:随着洛朗级数负次数的增长,图像接近正确的函数。 e和洛朗近似的负次数的增长。奇点零的邻域不能被近似。作为
实变函数
,它是处处无穷可微的;但作为一个复变函数,在x = 0处不可微。用−1/x替换指数函数的幂
级数展开
式中的x,我们得到其洛朗级数,对于除了奇点X = 0以外的所有...
一阶连续可导能推出什么信息?
答:
泰勒展开
:如果
函数
在某点一阶连续可导,那么我们可以在这点附近使用泰勒公式来近似表达函数的值。如果导数连续到高阶,则可以使用多项式来更好地近似函数。应用广泛:许多科学和工程问题都依赖于一阶连续可导的性质,例如在物理学中描述运动的速度和加速度,在经济学中分析需求和供给的变化率,在工程学中...
几个常用幂
级数展开
式
答:
常用的幂
级数展开
式归纳如下图:
1
2
3
4
5
涓嬩竴椤
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