arctanx在x=0处的泰勒公式怎么求？直接用泰勒展开式求？还是借助原有的5类已知的泰勒公式？

Question

如题所述

Answer 1

先求导(arctanx)'=1/(1+x²)

根据1/(1+x)展开成级数

然后对级数里的各项积分得到arctanx的泰勒级数

函数在一个点的邻域内的值可以用函数在该点的值及各阶导数值组成的无穷级数表示出来。

扩展资料：

泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方法。

若函数f（x）在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间（a,b）上具有（n+1）阶导数。

复数z的指数函数依然是一个复数，这个复数的模r=ea，幅角θ=b。

若b=0，则ez=ea（cos0+isin0）=ea（1+0）=ea，与实变函数f（x）=ex在x=a时的函数值相同。