f(x)=1/z(1-z)^2在圆环0<|z-1|<1内展开成罗朗级数

Question

需要详细步骤
非常感谢

Answer 1

具体回答如图：

随着洛朗级数负次数的增长，图像接近正确的函数。 e和洛朗近似的负次数的增长。奇点零的邻域不能被近似。

作为实变函数，它是处处无穷可微的；但作为一个复变函数，在x = 0处不可微。用−1/x替换指数函数的幂级数展开式中的x，我们得到其洛朗级数，对于除了奇点X = 0以外的所有复数，它都收敛并等于ƒ(x)。

扩展资料：

在圆环a<|z|<b内解析的函数f(z)可以展开成f(z)=...+a(-n)*z^(-n)+...+a(-1)*z^(-1)+a0+a1*z+a2*z^2+...+a(n)*z^n+...一般形式把z换成z-z0， a(n)=1/(2*pi*i)*∫f(t)/(t-z0)^(n+1)dt这曲线积分沿一个以z0为圆心，半径大于a小于b的圆周进行。

若f(z)在R1<|z-z0|<R2内解析，那么f(z)在该圆环内的罗朗展式唯一。

复变函数f(z)的洛朗级数，是幂级数的一种，它不仅包含了正数次数的项，也包含了负数次数的项。有时无法把函数表示为泰勒级数，但可以表示为洛朗级数。

参考资料来源：百度百科——罗朗级数

Answer 2

有两种方法：一是利用定义求f（z）在z=1处的n阶导数展开，还有一种方法就只直接展开。建议你要灵活应用。回答如下：

追问

第一步就没看明白
兄弟能不能写详细些呀
小弟自考生，基础较差，谢了

追答

根据泰勒展开式对1/(1-z)展开(当|z|＜1时 )，泰勒展开式如果不明白的话建议查看一下高等数学课本或者数学分析都可以，即便是复数展开原理也是一样的

追问

大不同呢？？

追答

不要读死书。

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