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奇偶性在定积分上的运用
用
奇偶性
处理
定积分
问题?
答:
所以,x*(e^x-e^(-x))为偶函数,x^2002(e^x-e^(-x))为奇函数 所以原式=∫(-1,1) x*(e^x-e^(-x))dx ,(∫(-1,1) x^2002*(e^x-e^(-x))dx =0)分部
积分
=x(e^x+e^(-x))|(-1,1) -(e^x-e^(-x))|(-1,1)=4/e ...
如何利用函数
奇偶性
求
定积分
呢?
答:
利用函数奇偶性求定积分,先确认积分区间是否关于原点对称,再判断积分函数的奇偶性
,如果积分函数为奇函数,则其在积分区间上定积分为0;如果积分函数为偶函数,则其在积分区间上的定积分为2倍的积分区间一半的定积分值。即:在区间[-a,a]上,若f(x)为奇函数,∫(-a,a)f(x)dx=0;若f...
利用
奇偶性
函数的奇偶性计算
定积分
?
答:
(2)∫(-2,2) (1+sinx)/(1+x^2)dx =∫(-2,2) 1/(1+x^2)dx+∫(-2,2) sinx/(1+x^2)dx 因为1/(1+x^2)是偶函数,sinx/(1+x^2)是奇函数,所以 原式=2*∫(0,2) 1/(1+x^2)dx+0 =2*arctanx|(0,2)=2*arctan2 (4)∫(-π/2,π/2) x√(1-cos^2x)...
利用
奇偶性
计算
定积分
?
答:
对
定积分
函数进行拆分,前半部分为偶函数,后半部分为奇函数。解题步骤如图:三角函数的图像特征 定理:奇函数的图像关于原点成中心对称图形,偶函数的图象关于y轴对称。推论:如果对于任一个x,都有f(a+x)+f(b-x)=c,那么函数图像关于(a/2+b/2,c/2)中心对称。如果对于任意一个x,有f(a+...
如何利用
奇偶性
求
积分
答:
1. 利用对称性求解
定积分的
条件:积分区间是对称区间 2. 观察被积函数的
奇偶性
,比如对于M=∫[-a,a] f(x)dx ---表示在-a到a上关于f(x)求定积分 当对于任意的x∈[-a,a],有f(x)=-f(-x),即f(x)在[-a,a]上是奇函数时,M=0 当对于任意的x∈[-a,a],有f(x)=f(-x)...
函数
奇偶性
和区域对称性对
定积分的
作用和意义
答:
首先化解一下∫∫(x^2+y^2+2xy)dxdy=∫∫x^2dxdy+∫∫y^2dxdy+2∫∫xydxdy 我们一看区域D关于x对称,马上考查被积函数y的
奇偶性
,2∫∫xydxdy项直接为0。下面给你总结一下:一元
积分
若区间关于原点对称考查被积函数的奇偶性,若为奇函数,结果为0。二元积分若区域关于x轴对称,马上考查被积...
高等数学
定积分奇偶性
,计算
答:
x是奇函数,积分为0 所以 原式=2∫(0,2)-√(4-x²)dx (几何意义,4分之1圆的面积)=-2×π×2²÷4 =-2π 或:式子可以分成两个部分,分别考察
奇偶性
和几何意义。I=∫xdx - ∫√ dx =0 - π*2²/2 =-2π ∫xdx 被积函数为奇函数,对称区间上
定积分
为0;...
高数,
运用
函数的
奇偶性
计算
定积分
答:
跟
定积分
原理一样 在[-a,a]上 若f(x)为奇函数,f(-x)=-f(x)∫(-a,a) f(x) dx,令x=-u =∫(a,-a) f(-u)*(-du)=∫(-a,a) f(-u) du =∫(-a,a) -f(u) du =-∫(-a,a) f(x) dx,移项得 ∫(-a,a) f(x) dx=0 同理∫(-a,a) f(x) dx = 2∫(...
数学利用
奇偶性
求
定积分
答:
因为f(-x)=-x(4-x²)½=-f(x),所以f(x)为奇函数 因为g(-x)=3(4-x²)½=g(x),所以g(x)为偶函数 所以原式=0-2∫3(4-x²)½dx (上限2,下限0)=-6∫(4-x²)½dx =-6π (其中
定积分
是一个以2为半径的圆的面积的1/4)...
利用
奇偶性
求
定积分
答:
利用
奇偶性
求
定积分
我来答 2个回答 #热议# 你发朋友圈会使用部分人可见功能吗?笑年1977 2014-12-02 · TA获得超过7.2万个赞 知道大有可为答主 回答量:2.2万 采纳率:71% 帮助的人:2.1亿 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 更多追问追答 追问 答案是二,我想出来了,谢谢 追答...
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