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如何验证二阶微分方程的通解
如何
判断
二阶微分方程的通解
形式?
答:
判断方法如下:二阶微分方程可写成y''+py'+q=Q(n)*e^(rx)
,其中Q(n)是x的n次多项式.其特征方程为z^2+pz+q=0,特征根为z1,z2.若二者都不是r,则r不是特征方程的根,在求特解时把特解设为P(n)*e^(rx),将其代入原微分方程,比较系数,即可确定P(n);若r=z1且不等于z2,则称r是...
二阶
常系数线性
微分方程怎么求通解
?
答:
即①式中的f(x) = 0,求该式通解,直接运用定理得知②的通解:
y = C1y1(x) + C2y2(x)接着只需求解出y1(x)和y2(x)的解就ok了
。可以将②式写成 (也可理解将y的n次导看成r的n次方)(r^2 + p*r + q)e^rx = 0 => (r^2 + p*r + q) = 0】③,接着就是求解方...
二阶微分方程的通解
答:
选取r使yerx满足
二阶
常系数齐次线性微分方程,只要r满足代数方程r2prq0函数yerx就是
微分方程的
解。
二阶
齐次
微分方程的通解
是什么?
答:
二阶齐次微分方程的通解是先求齐次解y''+y'-2y=0特征根方程r^2+r-2=0r=2,-1y=Ae^(2x)+Be^(-x)然后找特解待定系数
。第一种:由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解,故可得方程的通解是:y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。第二种:通解是一个解集…...
二阶
常系数线性
微分方程的通解
是什么?
答:
1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx
2
、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax
通解
1、
两
个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根:r1=α+iβ,r...
二阶微分方程通解
的三种情况是什么
答:
二阶微分方程的
3种通解公式如下:第一种:两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)。第二种:两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)。第三种:一对共轭复根:r1=α+iβ,r2=α-iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)。举例说明 求微分方程2y''+y'-y=0
的通解
。先...
二阶微分方程通解
的方法
答:
二阶微分方程的通解
可以通过以下步骤求解:1、求齐次方程的通解:首先,需要确定二阶微分方程的类型,如果是常系数齐次线性微分方程,其标准型为\(y+p(x)y+q(x)y=0\),其中\(p(x)\)和\(q(x)\)是常数。求解齐次方程的通解通常涉及求特征方程的根,并根据根的性质(单根、二重根、...
二阶
常系数线性
微分方程怎么求通解
答:
1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax
二阶
常系数线性
微分方程
是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+...
二阶
齐次
微分方程的通解
是什么
答:
二阶
齐次
微分方程的通解
是:y=e^(αx)(C1cos(βx)+C2*sin(βx))。二阶常系数齐次线性微分方程一般形式为:y"+py’+qy=0 ,其中p,q为常数。以r^k代替上式中的y(k)(k=0,1,2) ,得一代数方程:r²+pr+q=0,这方程称为微分方程的特征方程,按特征根的情况,可直接写出方程...
如何
判断
二阶微分方程通解
的正负?
答:
首先,
2阶微分方程
,只能有两个独立的常数,第一个选项是错误的。y1,y2,y3代入 y1''十p(x)y1'十q(x)y1=Ψ(x)y2''十p(x)y2'十q(x)y2=Ψ(x)y3''十p(x)y3'十q(x)y3=Ψ(×)第1,3式相减:(y1-y3)"十p(x)(...
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