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圆锥曲线的焦点弦问题
高中数学
圆锥曲线
:
焦点弦
简单性质
视频时间 03:09
圆锥曲线焦点弦
公式
答:
圆锥曲线焦点弦
公式|P1P2|=|x1-x2|√(1+K²)。焦点弦是指椭圆、双曲线或者抛物线上经过一个
焦点的
弦。焦点弦是由两个在同一条直线上的焦半径构成的,焦点弦长就是这两个焦半径长之和。
如何证明焦点分
焦点弦
成比例定理?
答:
焦点分
焦点弦
成比例定理是几何学中的一个重要定理,它描述了在一个
圆锥曲线
(如椭圆、双曲线或抛物线)中,一条过两个
焦点的
弦与两条过一个焦点的弦之间的长度比等于它们对应的离心率的平方。证明这个定理的方法有很多种,其中一种常用的方法是利用相似三角形的性质。首先,我们可以画出一个圆锥曲线和...
怎样利用
焦点弦
推导
圆锥曲线
弦长公式?
答:
第一类是常见的基本结论;第二类是与圆有关的结论;
第三类是由焦点弦得出有关直线垂直的结论;第四类是由焦点弦得出有关直线过定点的结论
。①过抛bai物线y^2=2px的焦点F的弦AB与它交于点 A(x1,y1),B(x2,y2).则 |AB|=x1+x2+p 证明:设抛物线的准线为L,从点A、B分别作L的垂线垂足...
圆锥曲线的焦点弦
长公式是什么?
答:
若是直线过
焦点
,则用这个公式:较长弦=ep/(1-ecosθ),较短弦=ep/(1+ecosθ),e是离心率,p是焦点到准线的距离,θ是与极轴的夹角,这个公式在椭圆,双
曲线
,抛物线都适用,但要使得分母为正!若是求弦的全长,则两式相加!(注意:楼上的公式表述的是错误的)若是知道直线的斜率,则...
圆锥曲线的焦点弦
的性质
答:
椭圆过右
焦点
的焦半径r=a-ex0 过左焦点的焦半径r=a+ex0 双
曲线
过右焦点的焦半径r=|ex0-a| 双曲线过左焦点的焦半径r=|ex0+a| 抛物线的焦半径r=x0+p/2
如何证明
圆锥曲线中
通径是所有过
焦点的弦
中最短的?
答:
设焦点为F,
焦点弦
为AB, F在线段AB上.可以证明1/|FA|+1/|FB|为定值(记为常数C)(用极坐标易证).故此由均值不等式有|AB|=|FA|+|FB|>=4/(1/|FA|+1/|FB|)=4/C等号成立当且仅当|FA|=|FB|, 即为通径.用第二定义转化为|AB|=e(d1+d2),e为定值,d1+d2为直角梯形中位线2...
焦点弦
性质
答:
焦点弦性质如下:1、
圆锥曲线
(椭圆、双曲线、抛物线)
的焦点弦
中,通径最短。2、以焦点弦为直径的圆与相应准线的关系:椭圆——相离;双曲线——相交;抛物线——相切。3、半通径(通径的一半)是焦点弦被焦点分成两条焦半径的调和中项。4、组成焦点弦的两条焦半径之积与该焦点弦长成比例,比值为eq/...
高考冲刺之
圆锥曲线
专题07 双
曲线的焦点弦
、中点弦、弦长
问题
答:
欢迎步入高考冲刺的关键阶段,今天我们将深入探讨
圆锥曲线中
的重要概念——双
曲线的焦点弦
、中点弦以及弦长
问题
,这些知识点将在考试中起到决定性的作用。让我们一起揭示这些神秘的几何之美。首先,焦点弦,如同双曲线的“舞者之线”,它们连接双曲线的两个焦点,其长度和位置蕴含着双曲线的特性。通过理解...
圆锥曲线的
神级结论是什么?
答:
圆锥曲线的
神级结论如下图所示:圆锥曲线
焦点弦
模型推导,只对椭圆和抛物线焦点弦模型进行推导,双曲线推导方法类似椭圆,故省略。1、椭圆∶焦半径∶a+ex(左焦点),a-ex(右焦点),x=a²/c。2、双曲线∶焦半径∶|a+ex|(左焦点)|a-ex|(右焦点),准线x=a²/c。3、抛物线(y²...
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