焦点弦性质

Question

如题所述

Answer 1

焦点弦性质如下：

1、圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的焦点弦中，通径最短。

2、以焦点弦为直径的圆与相应准线的关系：椭圆——相离；双曲线——相交；抛物线——相切。

3、半通径（通径的一半）是焦点弦被焦点分成两条焦半径的调和中项。

4、组成焦点弦的两条焦半径之积与该焦点弦长成比例，比值为eq/2。

5、设AB是焦点弦，焦点为F，E是相应准线与对称轴交点。连接AE、BE，则EF平分∠AEB。特别地，如果AB是双曲线的两支焦点弦，则EF平分∠AEB的外角。

6、设AB是焦点弦，焦点为F，D为顶点。连接AD、BD分别交准线于M、N，则∠MFN是直角。

7、焦点弦两端点处的两条切线相交在准线上，并且该交点与焦点的连线垂直于这条焦点弦。反过来，过准线上任意一点作圆锥曲线的两条切线，连接这两个切线的直线将通过焦点。

8、过焦点弦的一端作准线的垂线，连接垂足和焦点弦的另一端，则连线平分焦点与准线和轴交点之间的线段。