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可导与连续的关系证明
可导
必
连续的证明
详解
答:
可导必连续可以这样证明:
1、证明可导函数一定连续:设函数y=f(x)在点x处可导
,即limΔy/Δx(Δx趋近于0)=f′(x)存在,由具有极限的函数与无穷小的关系知道,Δy/Δx=f′(x)+α,其中α是当Δx趋近于0时的无穷小,上式两边同乘以Δx得:Δy=f′(x)Δx+αΔx,由此可见,当Δx趋近于...
如何
证明导数连续
可导
答:
连续:左右极限存在且相等且等于在该点的函数值。可导:函数在该点连续,左导数等于右导数
。用反证法。设lim (x趋于a) f'(x) = L,就是要证 L = f'(a),那么我们先假设L > f'(a)。取L' = (L+f'(a)) / 2 > f'(a),根据函数极限的定义,对于 epsilon = (L-f'(a))/2 >...
可导
一定
连续
怎么
证明
答:
可导
一定连续怎么
证明
,如下:设f(x)在x0处可导,
导数
为f'(x0);lim[f(x)-f(x0)](x->x0)=lim{[f(x)-f(x0)]/(x-x0)}*(x-x0)=lim{[f(x)-f(x0)]/(x-x0)}*lim(x-x0)=f'(x0)*0=0 所以说f(x)在x0处连续。知识拓展:函数可导性
与连续
性 连续点:如果函数在某...
连续与可导的关系
是什么?
答:
可导
的函数一定连续;
连续的
函数不一定可导,不连续的函数一定不可导。
为什么
可导
一定
连续
连续不一定可导
答:
可导一定连续,连续不一定可导
证明:设y=f(x)在x0处可导,f'(x0)=A 由可导的充分必要条件有 f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o(│x-x0│)当x→x0时,f(x)=f(x0)+o(│x-x0│)再由定理:当x→x0时,f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小)得,limf(x...
如何理解函数“
连续
”与“
可导
”
的关系
?
答:
1、连续不一定
可导
,比如y=|x| 在x=0处是
连续的
但不可导。2、其左
导数
=-1,但右导数=1,只有左右导数同时存在且相等时才可导。3、函数在某点连续其极限一定存在,即左,右极限存在并相等且等于该点函数值。4、连续一定可微,即dx始终是存在的。连续函数的性质:1、有界性 所谓有界是指,存在一...
证明
:函数的
可导
性
与连续
性
的关系
答:
给你讲解一下函数
可导
性
与连续
性
的关系
:设函数y=f(x)在x处可导,即lim(Δx→0)Δy/Δx=f '(x)存在.由具有极限的函数与无穷小的关系知道Δy/Δx=f '(x)+α(α为任意小的正实数,可以理解α的极限为0,但α≠O)上式同时乘以Δx,得Δy=f '(x)Δx+αΔx由此可见,当Δ...
数学分析 函数项级数的
连续
性
和可导
性
的证明
一般怎么证?
答:
函数项级数的
连续
性
和可导
性
的证明
方法如下:设想在稳定流动的液体中,截取一个截面积很小的流管,在流管中我们取任意两个截面A、B,它们的面积分别为S1和S2。我们所截取的流管横截面积S1和S2,要求小到所有通过S1的流线都有相同的速度V1,通过S2的流线都有相同的速度V2。那么我们定义:在某一时间里...
如何
证明
函数处处
连续
,又如何证明处处
可导
答:
用定义
证明
:对任意x0∈R,任意ε>0,总存在正数d,使对所有|x-x0|<d,有|f(x)-f(x0)|<ε 则f(x)在R上处处
连续
对任意x0∈R,有lim(x->x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)存在,则f(x)在R上处处可导 充分必要条件:函数
可导的
充要条件:函数在该点连续且左
导数
、右导数都存在并...
可导和连续的关系
。
答:
1、函数f(x)在点x0处
可导
,知函数f(x)在点x0处
连续
。2、函数f(x)在点x0处可导,知函数f(x)在点x0存在切线。3、函数f(x)在点x0处可导,知函数f(x)在点x0处极限存在。
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