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参数方程下求旋转体体积公式
如何计算
旋转体
的
体积
?
答:
参数方程为x = (cost)^3,y = (sint)^3
。由对称性可知,所求旋转体的体积V是第一象限内曲线和坐标轴所围成的图形绕x轴旋转一周形成旋转体体积V1的2倍。则可以得到:
旋转体体积公式
是怎样的?
答:
故所
求旋转体体积
V = ∫ <0, π> (2π/3) r^3sinθ dθ = (2π/3)a^3 ∫ <0, π> (1+cosθ)^3sinθ dθ = -(2π/3)a^3 ∫ <0, π> (1+cosθ)^3 d(1+cosθ)= -(π/6)a^3[(1+cosθ)^4]<0, π> = (8π/3)a^3 ...
第五大题的第三小题,定积分的应用,
参数方程
怎么算
旋转体
的
体积
。
答:
因为摆线的方程为 x=a(t-sin t),y=a(1-cos t),0<t<2π。其中x的范围为0<x<2πa。令
参数方程
所围成的
旋转体
的
体积
为V。所以 V=∫π*(y^2)*dx,其中积分区域为[0,2πa],且 dx=x′ dt=a(1-cos t)dt。即 V=π∫[a(1-cos t)]^2*a(1-cos t)dt=π*a^...
求一个
旋转体体积
(定积分)
答:
正好位于摆线顶端,
旋转体体积
:V=∫π[4a²-(2a-y)²]dx,x积分区间是一个拱圈[0,2πa];以
参数方程
表示,V=8π²a³-∫π(2a-a+acost)²*a(1-cost)dt,t=[0,2π];V=8π²a³-πa³∫(1+cost)²(1-cost)dt=8π²a...
旋转体
的表面积与
体积
如何计算?
答:
旋转体表面积的公式S=∫2πf(x)*(1+y'²)dx,
体积公式为Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx
。以f(x)为半径的圆周长=2πf(x),对应的弧线长=√(1+y'^2)△x,所以其面积=2πf(x)*√(1+y'^2)△x这就得到表面积积分元,所以,表面积为∫2πf(x)*(1+y'^2)dx...
如何计算
旋转体
的
体积
?
答:
一般都是绕x轴,若是y轴可以换为反函数求。
公式
为S=2π∫【a,b】|y|(1+y'^2)½dx 可以这样看,就是先把得到的
旋转
面沿着一条母线先剪开,然后再竖着平行y轴剪成条状,现在计算每个竖条子的面积就是π×2|y|(直径)×ds(条子的宽度),其中 ds=(1+y'^2)½dx,用弧长近似...
7.计算
旋转体体积
时,
参数方程
{x=φ(t),y=ψ(t)中,为
答:
(L-x/2)^2-(x/2)^2]=√(L^2-xL),V[
旋转体
]=2V[圆锥]=2·1/3·π·CO^2·AO=2π/3·[√(L^2-xL)]^2·x/2 =π/3·L(L-x)·x≤πL/3·[(L-x+x)/2]^2=πL^3/12,当且仅当L-x=x即x=L/2时取“=”,故当AB=L/2时,旋转体有最大
体积
为πL^3/12。
摆线
方程
x=a(φ-sinφ),y=a(1-cosφ)y轴转后的
体积
?求高手详细解答!谢 ...
答:
解:计算
旋转体体积
,需要补充一个条件 0≤ φ ≤2π;首先取体积微元,在 x=a(φ-sinφ) 处,x变化量为dx,形成的圆环面积为:dS = 2πxdx,圆环所在柱面体积:dV= y*dS =2πxydx dx =d[a(φ-sinφ)] =a(1-cosφ)dφ 将x,y
参数方程
代入得:dV =2π*[a(φ-sinφ)]*[...
如何计算
旋转体
的
体积
?
答:
计算过程如下:
如何
求旋转体体积
的最小值?
答:
绕x轴旋转产生的
旋转体体积
=∫π(√x)²dx=πzhi(4²-1²)/2=15π/2 绕y轴旋转产生的旋转体体积=∫2πx√xdx=2π(2/5)(4^(5/2)-1^(5/2))=124π/5 任何一根连续的线条都称为曲线。包括直线、折线、线段、圆弧等。处处转折的曲线一般具有无穷大的长度和零的面积,...
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