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参数方程下求旋转体体积公式
如何
求旋转体
的
体积
?
答:
2. 圆锥体:圆锥体的底面半径为r,高为h。其体积V_cone = (1/3)πr^2h。
求解旋转体体积
的过程如下:1. 确定旋转体的类型。根据旋转体的形状,选择圆柱体或圆锥
体体积公式
。2. 确定
参数
。分别计算出底面半径r和高h。3. 代入公式。将得到的r和h代入相应的体积公式,计算出旋转体的...
怎样计算绕x轴旋转的
旋转体体积
?
答:
绕x轴旋转的
旋转体体积
有
公式
可以计算 如果是
参数方程
,那么就把x,f(x)分别换成t的表达式即可,这里面用到了考研常用的点火公式。另外计算体积的这个定积分还可以这么计算 其中 最后cos²t的定积分也用了点火公式。点火公式
一个
旋转体
最大
体积
与哪些量有关?
答:
绕x轴旋转产生的
旋转体体积
=∫π(√x)²dx=πzhi(4²-1²)/2=15π/2 绕y轴旋转产生的旋转体体积=∫2πx√xdx=2π(2/5)(4^(5/2)-1^(5/2))=124π/5 任何一根连续的线条都称为曲线。包括直线、折线、线段、圆弧等。处处转折的曲线一般具有无穷大的长度和零的面积,...
如何用
参数方程
描述
旋转体
表面积?
答:
将a到b的数轴等分成n分,每份宽△x,则函数绕y轴
旋转
,每一份的
体积
为一个圆环柱,该圆环柱的底面圆的周长为2πx,所以底面面积约为2πx*△x,该圆环柱的高为f(x),所以当n趋向无穷大时,Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx。
参数方程
应用:用参数方程描述运动规律时,常常比用普通...
如何理解
参数方程
?
答:
将a到b的数轴等分成n分,每份宽△x,则函数绕y轴
旋转
,每一份的
体积
为一个圆环柱,该圆环柱的底面圆的周长为2πx,所以底面面积约为2πx*△x,该圆环柱的高为f(x),所以当n趋向无穷大时,Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx。
参数方程
应用:用参数方程描述运动规律时,常常比用普通...
星形线是怎么推导出来的呢?
答:
计算过程如下:
参数方程
为x = (cost)^3,y = (sint)^3。由对称性可知,所
求旋转体
的体积V是第一象限内曲线和坐标轴所围成的图形绕x轴旋转一周形成
旋转体体积
V1的2倍。则可以得到:星形线的性质 若星形线上某一点切线为T,则其斜率为tan(p),其中p为极坐标中的参数。相应的切线方程为T: ...
求星形图X^2/3+Y^2/3=a^2/3,其图形绕X轴旋转一周的
旋转体体积
.
答:
由所给星行方程得X
参数方程
为 x=acos^3t ,y=asin^3t.根据
旋转体
的
体积公式
,有Vx=2*∫(0到a)πf(x)^2dx=-2πa^2 ∫(0,a)sin^6tdt 运用公式 ∫sin^nxdx=-sin^(n-1)xcosx/n+(n-1)/n∫sin^(n-2)xdx 有Vx=2πa^2[sin^5xcosx/6+5/24sin^3xcosx-5/8(x/2-1/4sin2x...
求星形图X^2/3+Y^2/3=a^2/3,其图形绕X轴旋转一周的
旋转体体积
.
答:
由所给星行方程得X
参数方程
为 x=acos^3t ,y=asin^3t.根据
旋转体
的
体积公式
,有Vx=2*∫(0到a)πf(x)^2dx=-2πa^2 ∫(0,a)sin^6tdt 运用公式 ∫sin^nxdx=-sin^(n-1)xcosx/n+(n-1)/n∫sin^(n-2)xdx 有Vx=2πa^2[sin^5xcosx/6+5/24sin^3xcosx-5/8(x/2-1/4sin2x...
如何
求旋转体体积
的最大值?
答:
第二个
旋转体
是旋轮线0<=t<=π的部分绕y轴旋转的
体积
,表示为V2。旋轮线绕y轴旋转的体积V=V1-V2 V1=∫πx^2dy,积分下上限区间是0和2 然后把
参数方程
x=a(t-sint)和y=(1-cost),dy=sintdt代入上式 得:V1=∫π[a(t-sint)]^2*sintdt,积分下上限区间是2π和π
求解
V1要把被积...
...≤2π.与x轴所围成图形绕y轴旋转所的
旋转体
的
体积
答:
首先取
体积
微元,在x=a(t-sint)处,x变化量为dx,形成的圆环面积为:dS=2πxdx,圆环所在柱面体积:dV=ydS=2πxydx又dx=d[a(t-sint)]=a(1-cost)dt将x,y
参数方程
代入得:dV=2π[a(t-sint)][a(1-cost)][a(1-cost)dt]=2πa3(t-sint)(1-cost)2dt∴V=∫2π02...
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3
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